1 . 已知结论：椭圆上一点处切线方程为.试用此结论解答下列问题.如图，已知椭圆：的右焦点为，原点为，椭圆的动弦AB过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，椭圆在点A，B处的两切线的交点为.
   
(1)试判断：O，M，N三点是否共线若三点共线，请给出证明；若三点不共线，请说明理由；
(2)求的最小值.

2 . 设椭圆T：的右焦点为F，过点的直线l与椭圆交于点A，B，M为AB的中点，使得是、的等比中项，则a的最小整数值为_____

3 . 已知圆，点，是圆上一动点，若线段的垂直平分线与线段相交于点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)已知为点的轨迹上三个点（不在坐标轴上），且，求的值．

4 . 已知椭圆：， 过点的直线：与椭圆交于M、N两点（M点在N点的上方），与轴交于点E.
（1）当且时，求点M、N的坐标；
（2）当时，设，，求证：为定值，并求出该值；
（3）当时，点D和点F关于坐标原点对称，若△MNF的内切圆面积等于，求直线的方程.