1 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，，，，分别是椭圆上不同的四点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与直线交于点，且，，求实数的最大值.

2 . 已知为椭圆的右焦点，过点且斜率为的直线与椭圆交于点，，且．
(1)求的取值范围；
(2)过点作直线与椭圆交于点，，直线的倾斜角比直线的倾斜角大，求四边形面积的最大值．

3 . 已知椭圆的离心率，椭圆上的点到其左焦点的最大距离为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆左焦点的直线与椭圆交于两点，直线，过点作直线的垂线与直线交于点，求的最小值和此时直线的方程．

4 . 过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q
．
（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
（Ⅱ）当点P异于点B时，求证：为定值．

5 . 已知在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为：，曲线的极坐标方程为：，
(1)写出和的普通方程；
(2)若与交于两点，求的值.

6 . 已知曲线上的点到点的距离与到定直线的距离之比为.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若点关于原点的对称点为，则是否存在经过点的直线交曲线于两点，且的面积为，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

7 . 已知圆M：(x＋1)²＋y²=1，圆N：(x－1)²＋y²=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C
（1）求C的方程；
（2）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.