1 . 已知椭圆，离心率为分别为椭圆的左､右顶点，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)当直线过椭圆的左焦点以及上顶点时，直线与椭圆交于另一点，求此时的弦长.
(3)设直线过点，且与轴垂直，为直线上关于轴对称的两点，直线与椭圆相交于异于的点，直线与轴的交点为，当与的面积之差取得最大值时，求直线的方程.

2 . 设椭圆的离心率，过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求椭圆被直线截得的弦长.
(3)直线与椭圆交于两点，当时，求值.（O为坐标原点）

3 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，上顶点为，长轴长为，若为正三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点，斜率为的直线与椭圆相交两点，求的长；
(3)过点的直线与椭圆相交于两点，，求直线的方程.

4 . 过椭圆的左焦点作倾斜角60°的直线，直线与椭圆交于A，B两点，则______．

5 . 已知椭圆的离心率为，左顶点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆在第一象限的交点为，过点A的直线与椭圆交于点，若，且（为原点），求的值.

6 . 已知椭圆的离心率，且点，在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且在椭圆位于x轴上方的部分，直线与轴交于点，点是轴上一点，，直线与椭圆交于点，若的面积为，求直线的方程．

7 . 如图，椭圆的离心率为，其左顶点A在圆上．

(1)求椭圆E的标准方程；
(2)直线与椭圆E的另一个交点为P，与圆O的另一个交点为Q．
（i）当时，求直线的斜率；
（i i）是否存在直线，使得.若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由．

8 . 已知椭圆:的离心率，且椭圆上的点到其左焦点的最大距离为，点是轴上的一点，过点的直线与椭圆交于，两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若M在椭圆内，且的面积是面积的两倍，且直线与圆：相切于点，求的长.

9 . 直线被椭圆截得最长的弦为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点坐标为，离心率为.
（1）求这个椭圆的方程；
（2）若这个椭圆左焦点为，右焦点为，过且斜率为1的直线交椭圆于、两点，求的长及的面积.