1 . 已知椭圆的左右焦点分别为、，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)写出椭圆的长轴长；短轴长；焦距；离心率
(3)求直线被椭圆截得的弦长.

2 . 已知椭圆的左顶点为，过点作不与坐标轴垂直的直线交椭圆于点两点，直线与直线分别交于，下列说法正确的是（       ）

A．为定值	B．为定值
C．为定值	D．为定值

3 . 已知椭圆，点为椭圆上任一点．
(1)求过椭圆的左焦点，斜率为1的直线被椭圆截得的弦长；
(2)求点到直线的距离的最小值．

4 . 已知椭圆，斜率为1的直线过点其左焦点，且与椭圆交于、两点，则弦长_____．

5 . 已知分别为椭圆：的左、右焦点， 过的直线交椭圆于两点．
(1)当直线垂直于轴时，求弦长；
(2)当时，求直线的方程；
(3)记椭圆的右顶点为T，直线AT、BT分别交直线于C、D两点，求证：以CD为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线l与椭圆交于A、B两点．
(1)求的短轴长及的周长；
(2)若直线l过点，求弦长；
(3)若直线l不平行于坐标轴，点R为点A关于x轴的对称点，直线BR与x轴交于点N，求面积的最大值．

7 . 已知椭圆：的一个焦点坐标为，离心率.

(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点A、B，线段AB的中点为M.若直线OM的斜率为-1，求线段AB的长；
(3)如图，设椭圆上一点R的横坐标为1（R在第一象限），过R作两条不重合直线分别与椭圆交于P、Q两点、若直线PR与QR的倾斜角互补，求直线PQ的斜率的所有可能值组成的集合.

8 . 折纸又称“工艺折纸”，是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长. 某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用圆形纸片，按如下步骤折纸（如下图），

步骤1：设圆心是，在圆内不是圆心处取一点，标记为F；
步骤2：把纸片对折，使圆周正好通过F；
步骤3：把纸片展开，于是就留下一条折痕；
步骤4：不停重复步骤2和3，能得到越来越多条的折痕．
所有这些折痕围成的图形是一个椭圆.若取半径为4的圆形纸片，设定点到圆心的距离为2，按上述方法折纸.

（1）建立适当的坐标系，求折痕围成椭圆的标准方程；
（2）求经过，且与直线夹角为的直线被椭圆截得的弦长.

9 . 以过椭圆的右焦点且垂直于轴的弦为直径的圆与点的位置关系是（       ）．

A．点在圆内

B．点在圆外

C．在圆上

D．点与圆的关系不确定

10 . 已知离心率的椭圆：的一个焦点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为的直线交椭圆于，两点，且，求直线的方程.