1 . 已知椭圆，的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，的周长是13，则_____．

2 . 设椭圆的左右焦点为，椭圆上顶点为，点为椭圆上任一点，且面积的最大值为，椭圆的离心率小于.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为坐标原点，问：是否存在过原点的直线，使得与椭圆在第三象限的交点为，与直线交于点，且满足.若存在，求出的方程，不存在请说明理由.

3 . 已知椭圆的离心率为e，且过点和．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C上有两个不同点A，B关于直线对称，求．

5 . 已知椭圆C：，，分别为其左､右焦点，短轴长为2，离心率，过作倾斜角为60°的直线 l ，直线 l 与椭圆交于A，B两点.
(1)求线段AB的长；
(2)求的周长和面积.

6 . 已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)经过椭圆C的右焦点且斜率为1的直线l与椭圆C交于两点，求的长.

7 . 已知椭圆：的左，右两焦点分别是，，其中直线l：与椭圆交于，两点．则下列说法中正确的有（       ）

A．若，则的周长为

B．若 ，则椭圆的离心率的取值范围是

C．若的中点为，则

D．弦AB长的取值范围是

8 . 在平面直角坐标系中，已知点，点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)过点且倾斜角为的直线与交于两点，求的长度.

9 . 在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点到右焦点的距离是3，离心率为．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)斜率为的直线l经过椭圆E的右焦点，且与椭圆E相交于A，B两点，求弦的长．

10 . 已知，分别是椭圆：（）的左，右焦点，点在椭圆上，轴，点时椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且，.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆左焦点作不与坐标轴垂直的直线，交椭圆于，两点，线段的垂直平分线与轴负半轴交于点，若点的纵坐标的最大值是，求的最大值.