【推荐1】已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，求椭圆和双曲线的标准方程．

【推荐2】已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，其长轴长为.、为椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆交于、两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求的周长.

【推荐3】如图，点分别是椭圆的左、右焦点．点A是椭圆C上一点，且满足轴，，直线与椭圆C相交于另一点B．

（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若的周长为，求椭圆C的标准方程．

【推荐1】已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．
(1)求椭圆E的方程：
(2)设过椭圆的左焦点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两、，求的长．

【推荐2】已知椭圆C：的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆相切.求椭圆C的方程

【推荐3】已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2.
（1）椭圆C的方程；
（2）设直线l：交椭圆C于A，B两点，且，求m的值.

【推荐1】已知椭圆：的短轴长为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求过椭圆的右焦点且倾斜角为135°的直线，被椭圆截得的弦长；
（3）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

【推荐2】设直线y＝x＋b与椭圆＋y²＝1相交于A，B两个不同的点．
(1)求实数b的取值范围；
(2)当b＝1时，求|AB|．

【推荐3】已知椭圆，直线过点与椭圆交于两点，为坐标原点.
（1）设为的中点，当直线的斜率为时，求线段的长；
（2）当△面积等于时，求直线的斜率.

【推荐1】已知点在椭圆上，是椭圆的焦点，且，求

(1)
(2)的面积

【推荐2】已知焦点在轴上的椭圆半长轴离心率等于.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点是椭圆上的一点，焦点分别为，且的面积为1，求点的坐标.

【推荐3】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，若为椭圆上的点，，分别是椭圆的左右焦点，若，求的周长与面积.