1 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为．过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，，与轴交于点，线段的中点为，直线过点且垂直于（其中为原点）．
(1)求椭圆的标准方程并求弦的长；
(2)证明直线过定点．

2 . 在平面直角坐标系中，已知点，，点P为平面内的动点，且的周长为.记点P的轨迹为C.
(1)试说明曲线C的形状，并求C的方程；
(2)设点M在直线上，且M不在C上，过M的两条直线分别交C于A，B两点和R，H两点，且，直线和的斜率都存在且不为零，求直线的斜率与直线的斜率的比值.

3 . 设椭圆的方程为，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，下列结论正确的是（       ）

A．直线AB与OM垂直；

B．若直线方程为，则.

C．若直线方程为，则点M坐标为

D．若点M坐标为，则直线方程为；