1 . 已知椭圆，离心率为分别为椭圆的左､右顶点，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)当直线过椭圆的左焦点以及上顶点时，直线与椭圆交于另一点，求此时的弦长.
(3)设直线过点，且与轴垂直，为直线上关于轴对称的两点，直线与椭圆相交于异于的点，直线与轴的交点为，当与的面积之差取得最大值时，求直线的方程.

2 . 已知椭圆的左右焦点为为其上顶点，正三角形
(1)求椭圆的离心率；
(2)若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于的面积是，求椭圆的方程．

3 . 已知椭圆的离心率，短轴长为，椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆位于轴上方的部分，
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率为，求弦的长度；
(3)若直线与轴交于点，点是轴上一点，且满足，直线与椭圆交于点.是否存在直线，使得的面积为2，若存在，求出直线的斜率，若不存在，说明理由.

4 . 已知椭圆:的离心率，且椭圆上的点到其左焦点的最大距离为，点是轴上的一点，过点的直线与椭圆交于，两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若M在椭圆内，且的面积是面积的两倍，且直线与圆：相切于点，求的长.

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设斜率不为零的直线与椭圆C的另一个交点为Q.
（i）求的取值范围；
（ii）若的垂直平分线交y轴于点，求直线的斜率.

6 . 已知椭圆的焦点在轴上，一个顶点为，离心率，过椭圆的右焦点的直线与坐标轴不垂直，且交椭圆于，两点
（1）求椭圆的标准方程
（2）当直线的斜率为时，求弦长的值.

7 . 已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，求的最大值；
（Ⅲ）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若、和点 共线，求.

8 . 已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.

（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：与椭圆交于，两点，与以为直径的圆交于，两点，且满足，求直线的方程.