1 . 已知
在曲线
：
上，直线
交曲线于
，
两点．
(1)当
不在直线
上时，试问
(
，
分别为
，
的斜率)是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由．
(2)若
为坐标原点，
，求
面积的最小值．
在曲线：上，直线交曲线于，两点．(1)当
不在直线上时，试问(，分别为，的斜率)是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由．(2)若
为坐标原点，，求面积的最小值．
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解题方法
2 . 椭圆
的离心率为
分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，已知
面积为3．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过点
作直线
交椭圆于P，Q两点，过点向
轴引垂线交MN于点B，点C为点P关于点B的对称点，求证：C，Q，M三点共线．
的离心率为分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，已知面积为3．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作直线交椭圆于P，Q两点，过点向轴引垂线交MN于点B，点C为点P关于点B的对称点，求证：C，Q，M三点共线．
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名校
解题方法
3 . 已知圆
，定点
是圆
上的一动点，线段
的垂直平分线交半径
于点E．
(1)求点E的轨迹方程；
(2)过点
，且与x轴不重合的直线l与E的轨迹交于A，B两点，求
的内切圆面积的最大值．
，定点是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点E． (1)求点E的轨迹方程；
(2)过点
，且与x轴不重合的直线l与E的轨迹交于A，B两点，求的内切圆面积的最大值．
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2024-02-24更新
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154次组卷
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2卷引用：河北新乐市第一中学等2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知A，B是椭圆
与双曲线
的公共左、右顶点，P是双曲线在第一象限上的一点，直线
交椭圆于M，N两点．若直线
过椭圆的右焦点F，则
的面积为___________ ．
与双曲线的公共左、右顶点，P是双曲线在第一象限上的一点，直线交椭圆于M，N两点．若直线过椭圆的右焦点F，则的面积为
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2024-02-24更新
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134次组卷
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2卷引用：河北新乐市第一中学等2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
5 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为A，B，离心率为
，长轴长为4，过点
的直线l交
于M，N两点（M在x轴上方）.
(1)求的方程；
(2)记
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围.
的左、右顶点分别为A，B，离心率为，长轴长为4，过点的直线l交于M，N两点（M在x轴上方）.(1)求
的方程；(2)记
的面积为，的面积为，求的取值范围.
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6 . 已知椭圆C：
（
），F是其右焦点，点
在椭圆上，且PF⊥x轴，O为原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若M，N是椭圆C上的两点，且△OMN的面积为
，求证：直线OM与ON的斜率之积为定值．
（），F是其右焦点，点在椭圆上，且PF⊥x轴，O为原点．(1)求椭圆C的方程；
(2)若M，N是椭圆C上的两点，且△OMN的面积为
，求证：直线OM与ON的斜率之积为定值．
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7 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
为椭圆上异于顶点的一动点，
的角平分线分别交轴、
轴于点
．
(1)若
，求
；
(2)求证：
为定值；
(3)当
面积取到最大值时，求点的横坐标
．
的左右焦点分别为，点为椭圆上异于顶点的一动点，的角平分线分别交轴、轴于点．(1)若
，求；(2)求证：
为定值；(3)当
面积取到最大值时，求点的横坐标．
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2024-02-12更新
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1949次组卷
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4卷引用：专题07 直线与圆、圆锥曲线
8 . 
为椭圆上一动点．
(1)结论一：动点M与定点
的距离和M到定直线
的距离的比为定值；
结论二：动点M与定点
的距离和M到定直线
的距离的比为定值；
从以上两结论中任选一个进行证明；
(2)过点且斜率为正值的直线
交C于点A，过且与垂直的直线
与曲线C交于点B，当四边形
在x轴上方时，求其面积的最大值．
为椭圆上一动点．(1)结论一：动点M与定点
的距离和M到定直线的距离的比为定值；结论二：动点M与定点
的距离和M到定直线的距离的比为定值；从以上两结论中任选一个进行证明；
(2)过点
且斜率为正值的直线交C于点A，过且与垂直的直线与曲线C交于点B，当四边形在x轴上方时，求其面积的最大值．
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9 . 已知椭圆
经过
两点.
(1)求的方程；
(2)斜率不为0的直线与椭圆交于
两点，且点A不在上，
，过点作轴的垂线，交直线
于点
，与椭圆的另一个交点为
，记
的面积为，
的面积为，求.
经过两点.(1)求
的方程；(2)斜率不为0的直线
与椭圆交于两点，且点A不在上，，过点作轴的垂线，交直线于点，与椭圆的另一个交点为，记的面积为，的面积为，求.
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2024-01-20更新
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756次组卷
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7卷引用：河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
2024·全国·模拟预测
10 . 已知椭圆的右焦点为
，点
在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过
的两条互相垂直的直线分别交椭圆于
两点和
两点，设
的中点分别为，求
面积的最大值．
的右焦点为，点在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)过
的两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点和两点，设的中点分别为，求面积的最大值．
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