1 . 如图所示，
、
分别为椭圆
的左、右顶点，离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线
、
与椭圆交于
、
两点，证明直线
过定点，并求
面积的最大值．
、分别为椭圆的左、右顶点，离心率为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)过
点作两条互相垂直的直线、与椭圆交于、两点，证明直线过定点，并求面积的最大值．
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解题方法
2 . 已知动点
与定点
的距离等于点到
的距离，设动点的轨迹为曲线
．椭圆的一个焦点与曲线的焦点相同，且长轴长是短轴长的
倍．
(1)求与的标准方程；
(2)有心圆锥曲线（椭圆，圆，双曲线）有下列结论：若
为曲线
上的点，过点作
的切线
，则切线的方程为
．利用上述结论，解答问题：过
作椭圆的切线
（
为切点），求
的面积．
与定点的距离等于点到的距离，设动点的轨迹为曲线．椭圆的一个焦点与曲线的焦点相同，且长轴长是短轴长的倍．(1)求
与的标准方程；(2)有心圆锥曲线（椭圆，圆，双曲线）有下列结论：若
为曲线上的点，过点作的切线，则切线的方程为．利用上述结论，解答问题：过作椭圆的切线（为切点），求的面积．
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2024-02-19更新
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101次组卷
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2卷引用：河南省信阳市固始县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
、
，上顶点为，且
．
(1)求的标准方程；
(2)不过原点
的直线
与交于不同的两点、，在
的延长线上取一点使得
，连接
交于点
（点在线段上且不与端点重合），若
，试求直线与坐标轴所围成三角形面积的最小值．
的离心率为，左、右焦点分别为、，上顶点为，且．(1)求
的标准方程；(2)不过原点
的直线与交于不同的两点、，在的延长线上取一点使得，连接交于点（点在线段上且不与端点重合），若，试求直线与坐标轴所围成三角形面积的最小值．
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4 . 已知椭圆
，离心率为，点
在椭圆上．
(1)求E的方程；
(2)过
作互相垂直的两条直线
与
，设交E于A，B两点，交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．探究：
与
的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
，离心率为，点在椭圆上．(1)求E的方程；
(2)过
作互相垂直的两条直线与，设交E于A，B两点，交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．探究：与的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
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5 . 已知椭圆
离心率等于，长轴长为4.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与轨迹交于
两点，为坐标原点，直线
的斜率之积等于
，试探究的面积是否为定值，并说明理由.
离心率等于，长轴长为4.(1)求椭圆的标准方程
；(2)若直线
与轨迹交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于，试探究的面积是否为定值，并说明理由.
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解题方法
6 . 已知椭圆：
（
）的左焦点为
，短轴长为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
、斜率为1的直线交椭圆于，两点，为坐标原点，求
的面积．
：（）的左焦点为，短轴长为2．(1)求椭圆的方程；
(2)过点
、斜率为1的直线交椭圆于，两点，为坐标原点，求的面积．
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名校
解题方法
7 . 已知
，圆
，是圆上任意一点，线段
的垂直平分线和半径
相交于点
，当点在圆上运动时，点的轨迹是曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过
作一条不平行于坐标轴的直线交曲线于两点，过点作
轴的垂线交于点，求
面积的最大值．
，圆，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过
作一条不平行于坐标轴的直线交曲线于两点，过点作轴的垂线交于点，求面积的最大值．
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解题方法
8 . 已知椭圆
（），四点
，
，
，
，中恰有三点在椭圆上．
(1)求的方程；
(2)设、是的左、右顶点，直线交于C、D两点，直线
、的斜率分别为
、
．若
；
①证明：直线过定点；
②求四边形
面积
的最大值．
（），四点，，，，中恰有三点在椭圆上．(1)求
的方程；(2)设
、是的左、右顶点，直线交于C、D两点，直线、的斜率分别为、．若；①证明：直线
过定点；②求四边形
面积的最大值．
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解题方法
9 . 已知椭圆，过椭圆上一动点引圆
的两条切线
为切点，直线与轴、
轴分别交于点
．
(1)已知点坐标为
，求直线的方程；
(2)若圆的半径为2，且
，过椭圆的右焦点作倾斜角不为0的动直线与椭圆交于
两点，点在轴上，且
为常数，求
的面积的最大值．
，过椭圆上一动点引圆的两条切线为切点，直线与轴、轴分别交于点．(1)已知
点坐标为，求直线的方程；(2)若圆
的半径为2，且，过椭圆的右焦点作倾斜角不为0的动直线与椭圆交于两点，点在轴上，且为常数，求的面积的最大值．
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解题方法
10 . 已知椭圆E：
（）的左右顶点分别为A，B，焦距为2，P是椭圆E上异于A，B的任意一点，若直线PA，PB斜率之积为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设点
在椭圆E的内部，直线AT，BT分别交椭圆E于另外的点C和D，若△CDT的面积为
，求t的值．
（）的左右顶点分别为A，B，焦距为2，P是椭圆E上异于A，B的任意一点，若直线PA，PB斜率之积为．(1)求椭圆E的方程；
(2)设点
在椭圆E的内部，直线AT，BT分别交椭圆E于另外的点C和D，若△CDT的面积为，求t的值．
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