1 . 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，则当点在圆上运动时，可求得线段的中点的轨迹方程是椭圆，相当于把圆压缩后得到了椭圆.现有一条不过原点的直线与椭圆交于、两点，则面积的最大值是__________.

2 . （多选）已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，P为椭圆上任意一点（不在x轴上），的内切圆与切于点M，过点的直线l与C交于A，B两点，则（       ）

A．的最大值为5

B．的内切圆面积最大值为π

C．为定值1

D．若Q为中点，则l的方程为

3 . 已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.
(1)求M的轨迹；
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明：是直角三角形；
②求面积的最大值.

4 . 已知椭圆的左焦点为F，P，Q分别为左顶点和上顶点，O为坐标原点，（为椭圆的离心率），的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于两点，过作直线的垂线，垂足分别为、，点为线段的中点．求证：四边形为梯形.

5 . 已知，分别为椭圆E：的左右焦点，其离心率，O为坐标原点，过O作直线l交椭圆于A，B两点，的面积最大值为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若过点的直线交椭圆E于C，D两个不同的点，且．求的取值范围．

6 . 已知椭圆C：的焦点分别为，，是椭圆C上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．椭圆C的离心率为
C．面积的最大值是	D．以线段为直径的圆与相切

7 . 如图所示，椭圆的左、右焦点分别为，，一条直线经过与椭圆交于，两点．

(1)求焦点坐标，焦距，短轴长；
(2)若直线的倾斜角为，求的面积．

8 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，过点且倾斜角为的直线与交于两点.若的面积是面积的2倍，则的离心率为__________.

9 . 已知椭圆C关于x轴，y轴都对称，并且经过两点，．

(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l经过椭圆C的左焦点且垂直于椭圆的长轴，与椭圆C交于D，E两点，求的面积．

10 . 已知椭圆C：，，过P点斜率为k的直线与椭圆C交于另一点为Q．
(1)若的面积为，求k的值；
(2)若直线与椭圆C交于M，N两点，且，求的值．