1 . 已知椭圆两焦点坐标分别为，一个顶点为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在斜率为的直线l，使直线l与椭圆交于不同的两点M，N，满足．若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距与短轴长均为4．
(1)求E的方程；
(2)设任意过的直线为l交E于M，N，分别作E在点M，N上的两条切线，并记它们的交点为P，过作平行于l的直线分别交于A，B，求的取值范围．

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆C上一点N到距离的最大值为4，过点的直线交椭圆C于点A、B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.

4 . 在平面直角坐标系中,已知点和,圆是以为圆心,半径为的圆,点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径所在的直线交于点.
（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；
（2）已知，是曲线上的两点，若曲线上存在点，满足（为坐标原点），求实数的取值范围.

5 . 已知椭圆的一个焦点为，对应的准线方程为，且离心率满足：成等差数列

（1）求椭圆方程；
（2）如图，抛物线的一段与椭圆的一段围成封闭图形，点在轴上，又A,B两点分别在抛物线及椭圆上，且轴，求的周长的取值范围.