1 . 一动圆与圆外切，同时与内切．
(1)求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线；
(2)设点，斜率不为0的直线与方程交于点，，与圆相切且切点为，为中点．求圆的半径的取值范围．

2 . 已知椭圆的两个焦点分别为，且椭圆过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点是椭圆上任意一点，求的取值范围．

3 . 已知椭圆，且其右焦点为，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于、两点．
(1)设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
(2)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线过定点．

4 . 已知椭圆G：的离心率为，且过点．
(1)求椭圆G的方程；
(2)若过点M（1，0）的直线与椭圆G交于两点A，B，设点，求的范围．

5 . 如图1，椭圆的左右焦点分别为，，点、分别为椭圆与轴负半轴、轴正半轴的交点，且椭圆上的点满足，.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)图2中矩形的四条边分别与椭圆相切，求矩形面积的取值范围.

7 . 动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是常数.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若直线过点且与曲线交于两点，求的取值范围.

8 . 已知椭圆：的左、右焦点为，，点为椭圆内一点，点在双曲线：上，若椭圆上存在一点，使得，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆C：的右焦点为，离心率为，过的直线与椭圆C交于M，N两点，且当原点O到直线的距离最大时，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O且垂直于直线的直线与椭圆C相交于P，Q两点，记四边形PMQN的面积为S，求的取值范围．

10 . 已知椭圆过点，且的离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于、两点，求的取值范围．