解题方法
1 . 已知椭圆
的长轴长为
，离心率为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆
上点
处的切线方程是
，
①过直线
上一点
引C的两条切线，切点分别是
，求证：直线
恒过定点
；
②是否存在实数
，使得
，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
的长轴长为，离心率为.(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆
上点处的切线方程是，①过直线
上一点引C的两条切线，切点分别是，求证：直线恒过定点；②是否存在实数
，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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2 . 将圆
上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标变为原来的4倍，所得的曲线为
.记曲线与
轴负半轴和
轴正半轴分别交于
两点，
为轴上一点.
(1)求曲线的方程；
(2)连接
交曲线于点
，过点作轴的垂线交曲线于另一点
.记
的面积为
，记
的面积为
，求
的取值范围.
上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标变为原来的4倍，所得的曲线为.记曲线与轴负半轴和轴正半轴分别交于两点，为轴上一点.(1)求曲线
的方程；(2)连接
交曲线于点，过点作轴的垂线交曲线于另一点.记的面积为，记的面积为，求的取值范围.
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2024-01-08更新
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826次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为
，一个顶点为H
.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)对于y轴上的点
，椭圆E上存在点M，使得
，求实数t的取值范围.
，一个顶点为H.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)对于y轴上的点
，椭圆E上存在点M，使得，求实数t的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线
：
的焦点
到其准线的距离为
，椭圆
：
经过抛物线的焦点.
(1)椭圆的离心率
，求椭圆短轴的取值范围；
(2)已知
为坐标原点，过点
的直线
与椭圆相交于
，
两点.若
，点满足
，且
的最小值为
，求椭圆的离心率.
：的焦点到其准线的距离为，椭圆：经过抛物线的焦点.(1)椭圆
的离心率，求椭圆短轴的取值范围；(2)已知
为坐标原点，过点的直线与椭圆相交于，两点.若，点满足，且的最小值为，求椭圆的离心率.
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2023·河南·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的右焦点为
外的一点满足
（为坐标原点），过点的直线与交于
两点，且
，若直线
的斜率之积为
，则
______ ．
的右焦点为外的一点满足（为坐标原点），过点的直线与交于两点，且，若直线的斜率之积为，则
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2023-10-07更新
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1143次组卷
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7卷引用：高二数学上学期期中考模拟卷（直线与方程+圆与方程+圆锥曲线与方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)
（已下线）高二数学上学期期中考模拟卷（直线与方程+圆与方程+圆锥曲线与方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)河南省部分学校2023-2024学年高三上学期一轮复习摸底测试卷数学（二）（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷02（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）热点7-2 椭圆及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）模型2 圆锥曲线中的斜率模型（高中数学模型大归纳）
名校
解题方法
6 . 已知O为坐标原点，
是椭圆C：的右焦点，过F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点．当A为短轴顶点时，
的周长为
．
(1)求C的方程；
(2)若线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于点P，Q，M为线段AB的中点，求
的取值范围．
是椭圆C：的右焦点，过F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点．当A为短轴顶点时，的周长为．(1)求C的方程；
(2)若线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于点P，Q，M为线段AB的中点，求
的取值范围．
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2023-09-15更新
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821次组卷
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3卷引用：江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知椭圆C：
（
）的离心率为，右焦点F到上顶点的距离为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过原点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，连接AF，BF并分别延长交椭圆C于D，E，记
的面积分别是
，求的取值范围.
（）的离心率为，右焦点F到上顶点的距离为． (1)求椭圆C的方程；
(2)设过原点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，连接AF，BF并分别延长交椭圆C于D，E，记
的面积分别是，求的取值范围.
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22-23高二下·福建厦门·期中
名校
解题方法
8 . 已知椭圆：
，抛物线：
，两者的一个交点为
，点
.定义
.若
与
交于，两点，则
周长的取值范围为
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9 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，直线
与C交于A，B两点，若
面积是
面积的2倍，则
（ ）．
的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2023-06-07更新
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28032次组卷
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29卷引用：江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题07平面解析几何（成品）专题07平面解析几何（添加试题分类成品）专题07平面解析几何（成品）（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题1-5第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（3）（已下线）专题3.11 圆锥曲线的方程全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期强基班（理科）第三次半月考数学试题（已下线）第二章 圆锥曲线（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第05讲 椭圆及其性质（八大题型）（讲义）-4内蒙古呼和浩特市内蒙古师范大学附中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（解密讲义）（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（分层练）河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题12 椭圆-1（已下线）艺体生一轮复习 第八章 解析几何 第39讲 椭圆【讲】 新疆巴音郭楞蒙古自治州普通高中2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（讲义）（已下线）第6讲：最值范围问题【练】（已下线）第4讲： 圆锥曲线几何性质【练】（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（讲义）（已下线）专题8.2 椭圆综合【九大题型】（已下线）FHsx1225yl167
10 . 已知椭圆的离心率为
，短轴一个端点到右焦点距离为
，若以k为斜率的直线l与椭圆C相交于两个不同的点A、B．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设坐标原点O到直线l的距离为
，求
面积的最大值；
(3)若线段
的垂直平分线过点
，求k的取值范围．
的离心率为，短轴一个端点到右焦点距离为，若以k为斜率的直线l与椭圆C相交于两个不同的点A、B．(1)求椭圆C的方程；
(2)设坐标原点O到直线l的距离为
，求面积的最大值；(3)若线段
的垂直平分线过点，求k的取值范围．
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2023-06-01更新
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292次组卷
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3卷引用：江苏省泰州市靖江高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
江苏省泰州市靖江高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第7章 解析几何 7.7 直线与椭圆的位置关系（1）（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员
