1 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，阿波罗尼斯圆指的是已知动点与两定点Q，的距离之比（且），是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆：的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于，（点在x轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分.

①求的取值范围；

②设、的面积分别为、，当时，求直线的方程.

2 . 已知实数、满足，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于，两点（，异于点），当直线与轴垂直时，.

(1)求椭圆C的方程；
(2)求面积的取值范围.

4 . 一动圆与圆外切，同时与内切．
(1)求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线；
(2)设点，斜率不为0的直线与方程交于点，，与圆相切且切点为，为中点．求圆的半径的取值范围．

5 . 已知椭圆的两个焦点分别为，且椭圆过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点是椭圆上任意一点，求的取值范围．

6 . 已知椭圆，且其右焦点为，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于、两点．
(1)设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
(2)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线过定点．

7 . 已知椭圆G：的离心率为，且过点．
(1)求椭圆G的方程；
(2)若过点M（1，0）的直线与椭圆G交于两点A，B，设点，求的范围．

8 . 如图1，椭圆的左右焦点分别为，，点、分别为椭圆与轴负半轴、轴正半轴的交点，且椭圆上的点满足，.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)图2中矩形的四条边分别与椭圆相切，求矩形面积的取值范围.

10 . 动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是常数.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若直线过点且与曲线交于两点，求的取值范围.