1 . 以双曲线的顶点为焦点，离心率倒数的平方为离心率作一椭圆.
(1)求的标准方程；
(2)已知为的左焦点，过的直线与椭圆交于两点（在上方），且，若，求斜率的取值范围.

3 . 已知椭圆的左､右焦点分别为点在上，的周长为，面积为.
(1)求的方程.
(2)设的左､右顶点分别为，过点的直线与交于两点（不同于左右顶点），记直线的斜率为，直线的斜率为，则是否存在实常数，使得恒成立.

5 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，分别为椭圆的左､右焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆上一点，.若成等差数列，求实数的取值范围.

6 . 已知椭圆，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴的两端点构成等边三角形.
(1)求椭圆的方程.
(2)过左焦点的直线交椭圆于，两点，线段的中垂线交轴于点（不与重合），是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说出理由.

7 . 已知椭圆两焦点坐标分别为，一个顶点为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在斜率为的直线l，使直线l与椭圆交于不同的两点M，N，满足．若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

8 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，若上存在无数个点，满足：，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距与短轴长均为4．
(1)求E的方程；
(2)设任意过的直线为l交E于M，N，分别作E在点M，N上的两条切线，并记它们的交点为P，过作平行于l的直线分别交于A，B，求的取值范围．

10 . 已知椭圆过点离心率，左、右焦点分别为，P，Q是椭圆C上位于x轴上方的两点．
(1)若，求直线的方程；
(2)延长分别交椭圆C于点M，N，设，求的最小值．