1 . 现有一“v”型的挡板如图所示,一椭圆形物件的短轴顶点被固定在A点.物件可绕A点在平面内旋转.AP间距离可调节且与两侧挡板的角度固定为60°.已知椭圆长轴长为4,短轴长为2.
(1)在某个角度固定椭圆,则当椭圆不超过挡板时AP间距离最短为多少;
(2)为了使椭圆物件能自由绕A点自由转动,AP间距离最短为多少.求出最短距离并证明其可行性.
(1)在某个角度固定椭圆,则当椭圆不超过挡板时AP间距离最短为多少;
(2)为了使椭圆物件能自由绕A点自由转动,AP间距离最短为多少.求出最短距离并证明其可行性.
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解题方法
2 . 已知椭圆的中心为坐标原点,记的左、右焦点分别为,,上下顶点为,,且是边长为2的等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点的直线与椭圆交于,两点,且,求直线斜率范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点的直线与椭圆交于,两点,且,求直线斜率范围.
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2024-01-15更新
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575次组卷
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2卷引用:广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
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3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,若上存在无数个点满足:,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
4 . 已知椭圆的两焦点分别为 ,A是椭圆上一点,当时,的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,线段的中点为,过作垂直轴的直线在第二象限交椭圆于点S,过S作椭圆的切线,的斜率为,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,线段的中点为,过作垂直轴的直线在第二象限交椭圆于点S,过S作椭圆的切线,的斜率为,求的取值范围.
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5 . 已知椭圆,点,斜率不为0的直线与椭圆交于点,与圆相切且切点为为中点.
(1)求圆的半径的取值范围;
(2)求的取值范围.
(1)求圆的半径的取值范围;
(2)求的取值范围.
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2023-10-02更新
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943次组卷
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6卷引用:广东省广州市八十六中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市八十六中2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省名校联盟2024届高三上学期9月新高考研究卷(全国I卷)数学试题(二)福建省厦门双十中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题(已下线)重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题(八大题型)(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题8.2 椭圆综合【九大题型】
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解题方法
6 . 已知椭圆的焦距为,点在上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与直线相交于不同的两点、,为弦的中点,为椭圆的下顶点,当时,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与直线相交于不同的两点、,为弦的中点,为椭圆的下顶点,当时,求的取值范围.
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2023-06-28更新
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420次组卷
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4卷引用:广东省阳江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省阳江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江西省清江中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题(已下线)第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(3)
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为、,为的上顶点,且的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
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2023-05-03更新
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601次组卷
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4卷引用:广东省深圳市龙华高级中学、格致中学2022-2023学年高二下学期5月段考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C的中心在坐标原点,若椭圆C焦点在轴上,焦距为,且经过点.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)若直线l与椭圆C交于A,B两点,,直线DA与直线DB的斜率之积为,求直线l斜率的取值范围.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)若直线l与椭圆C交于A,B两点,,直线DA与直线DB的斜率之积为,求直线l斜率的取值范围.
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解题方法
9 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家,他创立了画法几何学,推动了空间解析几何学的独立发展,奠定了空间微分几何学的宽厚基础,根据他的研究成果,我们定义:给定椭圆:,则称圆心在原点,半径是的圆为“椭圆的伴随圆”,已知椭圆的一个焦点为,其短轴的一个端点到焦点的距离为.(1)若点为椭圆的“伴随圆”与轴正半轴的交点,,是椭圆的两相异点,且轴,求的取值范围.
(2)在椭圆的“伴随圆”上任取一点,过点作直线,,使得,与椭圆都只有一个交点,试判断,是否垂直?并说明理由.
(2)在椭圆的“伴随圆”上任取一点,过点作直线,,使得,与椭圆都只有一个交点,试判断,是否垂直?并说明理由.
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2023-03-25更新
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564次组卷
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4卷引用:2024届广东省高三毕业班综合能力测试(华娇教育摸底测试)数学试题
2024届广东省高三毕业班综合能力测试(华娇教育摸底测试)数学试题 内蒙古赤峰市八校2023届高三第三次统一模拟考试联考文科数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题
10 . 已知椭圆的左、右焦点分别是,左、右顶点分别是,点是椭圆上异于的任意一点,则下列说法正确的是( )
A. | B.若的面积为,则点的横坐标为 |
C.存在点满足 | D.直线与直线的斜率之积为 |
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2023-08-05更新
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1252次组卷
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5卷引用:广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期8月调研数学试题
广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期8月调研数学试题重庆市2024届高三上学期入学调研数学试题(已下线)2.1.2 椭圆的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.1 椭圆及其标准方程(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)陕西省渭南市韩城市2023-2024学年高二上学期期中数学试题