1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，左顶点为A，上顶点为，且，坐标原点到直线AB的距离为．
(1)求的方程;
(2)设的右顶点为，过点作直线与交于P，Q两点（其中P点在轴上方），记的面积为的面积为，求的取值范围．

2 . 已知椭圆的离心率为，以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于两点，，设点关于坐标原点的对称点为，若点恒在以为直径的圆内部，求实数的取值范围．

3 . 设，分别是椭圆的左、右焦点，，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)作直线与椭圆交于不同的两点，，其中点的坐标为，若点是线段垂直平分线上一点，且满足，求实数的值.

4 . 已知点P是椭圆上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，分别是椭圆的左右焦点，为坐标原点，若点是的角平分线上的一点，且则的取值范围是__________.

5 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且四边形的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点，直线与椭圆C交于两点，与y轴交于点N，若，求面积的取值范围.

6 . 已知圆，定点是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点.
(1)求的轨迹的方程；
(2)若过的直线分别交轨迹与和，且直线的斜率之积为，求四边形面积的取值范围.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，左、右顶点分别是，点是椭圆上异于的任意一点，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．若的面积为，则点的横坐标为
C．存在点满足	D．直线与直线的斜率之积为

8 . 已知圆：经过椭圆：的两个焦点和两个顶点，点，直线：与椭圆交于两点，且直线的斜率与直线的斜率互为相反数．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求的值．

9 . 已知椭圆过点，短轴上一个端点到右焦点的距离为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过定点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，若坐标原点O在以线段AB为直径的圆外，求直线l的斜率k的取值范围．

10 . 已知椭圆）的左、右焦点分别为，离心率为为椭圆上的一个动点.面积的最大值为2.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设斜率存在的直线与的另一个交点为，是否存在点，使得.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.