名校
解题方法
1 . 过双曲线
：
的右焦点作直线
与该双曲线交于
、
两点，则（ ）
：的右焦点作直线与该双曲线交于、两点，则（ ）A．仅存在一条直线，使 |
B．存在直线，使弦 的中点为 |
C．与该双曲线有相同渐近线且过点 的双曲线的标准方程为 |
D．若，都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是 |
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2 . 将圆
上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标变为原来的4倍，所得的曲线为.记曲线与
轴负半轴和
轴正半轴分别交于
两点，
为轴上一点.
(1)求曲线的方程；
(2)连接
交曲线于点
，过点作轴的垂线交曲线于另一点
.记
的面积为
，记
的面积为
，求
的取值范围.
上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标变为原来的4倍，所得的曲线为.记曲线与轴负半轴和轴正半轴分别交于两点，为轴上一点.(1)求曲线
的方程；(2)连接
交曲线于点，过点作轴的垂线交曲线于另一点.记的面积为，记的面积为，求的取值范围.
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2024-01-08更新
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826次组卷
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3卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期新高考“七省联考”考前数学猜题卷（一）
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
过点
．其左、右两个焦点分别为
、
，短轴的一个端点为B，且
．
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设直线：
与椭圆交于不同的两点M，N，且O为坐标原点，若
，求实数
的取值范围．
过点．其左、右两个焦点分别为、，短轴的一个端点为B，且．(1)求椭圆的标准方程：
(2)设直线
：与椭圆交于不同的两点M，N，且O为坐标原点，若，求实数的取值范围．
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2023-11-23更新
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336次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知
是椭圆
的右焦点，
为坐标原点，
为椭圆上任意一点，
的最大值为3，
面积的最大值为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点
是轴正半轴上的一点，过点和点的直线与椭圆交于
两点．求
的取值范围．
是椭圆的右焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，的最大值为3，面积的最大值为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
是轴正半轴上的一点，过点和点的直线与椭圆交于两点．求的取值范围．
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2023-11-06更新
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730次组卷
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2卷引用：江西省宜春市铜鼓中学2024届高三上学期第四次阶段性测试数学试题
5 . 已知椭圆C：的上、下顶点分别为A，B，左顶点为D，
是面积为
的正三角形．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆外一点
的直线交椭圆于P，Q两点，已知点P与点
关于x轴对称，直线
与x轴交于点K；若
是钝角，求m的取值范围．
的上、下顶点分别为A，B，左顶点为D，是面积为的正三角形．(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆外一点
的直线交椭圆于P，Q两点，已知点P与点关于x轴对称，直线与x轴交于点K；若是钝角，求m的取值范围．
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2023-10-23更新
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600次组卷
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2卷引用：江西省抚州市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次综合素质测评（12月）数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的左､右焦点分别为
点
在上，
的周长为
，面积为
.
(1)求的方程.
(2)设的左､右顶点分别为
，过点
的直线与交于
两点（不同于左右顶点），记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，则是否存在实常数
，使得
恒成立.
的左､右焦点分别为点在上，的周长为，面积为.(1)求
的方程.(2)设
的左､右顶点分别为，过点的直线与交于两点（不同于左右顶点），记直线的斜率为，直线的斜率为，则是否存在实常数，使得恒成立.
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2023-08-18更新
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669次组卷
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4卷引用：江西省南昌市东湖区南昌市八一中学2023届高三上学期2月月考文科数学试题
江西省南昌市东湖区南昌市八一中学2023届高三上学期2月月考文科数学试题河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期2月月考数学试题（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . 设
分别是椭圆
的左、右焦点，B为椭圆上的点且坐标为
．
(1)若P是该椭圆上的一个动点，求
的最大值；
(2)若C为椭圆上异于B的一点，且
，求λ的值；
(3)设P是该椭圆上的一个动点，求
的周长的最大值．
分别是椭圆的左、右焦点，B为椭圆上的点且坐标为．(1)若P是该椭圆上的一个动点，求
的最大值；(2)若C为椭圆上异于B的一点，且
，求λ的值；(3)设P是该椭圆上的一个动点，求
的周长的最大值．
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2023-08-03更新
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572次组卷
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3卷引用：江西省鹰潭市贵溪市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的焦距为
，点
在上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆与直线
相交于不同的两点、
，为弦
的中点，为椭圆的下顶点，当
时，求
的取值范围．
的焦距为，点在上．(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
与直线相交于不同的两点、，为弦的中点，为椭圆的下顶点，当时，求的取值范围．
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2023-06-28更新
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420次组卷
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4卷引用：江西省清江中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
江西省清江中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省阳江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（3）
解题方法
9 . 已知椭圆
的焦距为
，左、右顶点分别为
，上顶点为B，过点
的直线
斜率分别为
，直线
与直线的交点分别为B，P．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与椭圆C的另一个交点为Q，直线
与x轴的交点为R，记
的面积为，
的面积为，求的取值范围．
的焦距为，左、右顶点分别为，上顶点为B，过点的直线斜率分别为，直线与直线的交点分别为B，P．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与椭圆C的另一个交点为Q，直线与x轴的交点为R，记的面积为，的面积为，求的取值范围．
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10 . 已知点
是椭圆
上的动点，点
且
，则|PQ|最小时，m的值可能是（ ）
是椭圆上的动点，点且，则|PQ|最小时，m的值可能是（ ）| A．-1 | B． | C．a | D．3a |
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2023-04-13更新
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243次组卷
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3卷引用：江西省赣州市2022-2023学年高二下学期期中调研测试数学试题
