1 . 设椭圆C：（）的两个焦点是和（），且椭圆C与圆有公共点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)若椭圆C上的点到焦点的最长距离为，求椭圆C的方程；
(3)对（2）中的椭圆C，直线：（）与C交于不同的两点M，N，若线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，过点作斜率为的直线，与椭圆交于两点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线，与椭圆交于点（点异于点），是上一点，过点作，与轴交于点，记为坐标原点，若．且，求直线的斜率的取值范围．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

4 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础，根据他的研究成果，我们定义：给定椭圆：，则称圆心在原点，半径是的圆为“椭圆的伴随圆”，已知椭圆的一个焦点为，其短轴的一个端点到焦点的距离为.

(1)若点为椭圆的“伴随圆”与轴正半轴的交点，，是椭圆的两相异点，且轴，求的取值范围.
(2)在椭圆的“伴随圆”上任取一点，过点作直线，，使得，与椭圆都只有一个交点，试判断，是否垂直？并说明理由.

5 . 已知，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于、两点，，，且轴．若点是圆上的一个动点，则的取值范围是　　

A．

B．

C．

D．

6 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上的一点，且，的面积为.
(1)求椭圆的短轴长；
(2)已知是椭圆的上顶点，为椭圆上两动点，若以为直角顶点的等腰直角三角形只有一个，求的取值范围.

7 . 已知点是椭圆上异于顶点的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是平分线上的一点，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设分别是椭圆的左、右焦点．
(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若，求点P的坐标；
(2)设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

9 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，点P在椭圆上且异于两点，O为坐标原点.
（1）若直线与的斜率之积为，求椭圆C的离心率；
（2）若，证明直线的斜率k满足大于．

10 . 已知椭圆：()的离心率为，直线交椭圆于､两点，椭圆左焦点为，已知.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线(，)与椭圆交于不同两点､，且定点满足，求实数的取值范围.