2 . 已知椭圆的焦距为，点在上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆与直线相交于不同的两点、，为弦的中点，为椭圆的下顶点，当时，求的取值范围．

3 . 已知椭圆C:，过右焦点的直线交椭圆于A，B，若原点O在以AB为直径的圆上，则a的取值范围为________．

4 . 已知椭圆，倾斜角为的直线过椭圆的左焦点和上顶点B，且（其中A为右顶点）.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若过点的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，且，求实数m的取值范围.

5 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为1，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过的直线l与椭圆交于相异两点A，B，且，求实数的范围．

6 . 已知椭圆上存在关于直线对称的点，则实数m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆经过一点，左、右焦点分别为，P是椭圆上一动点，当垂直于x轴时，.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点，斜率为k的直线l交椭圆于两点，且为钝角（O为坐标原点），求k的取值范围.

8 . 已知椭圆E：（）的离心率，左、右焦点分别为、，，过点P的直线斜率为k，交椭圆E于A，B两点，.

（1）求椭圆E的方程；
（2）设A关于x轴的对称点为C，证明：三点B、、C共线；
（3）若点B在一象限，A关于x轴的对称点为C，求的取值范围.

9 . 已知椭圆的离心率为，圆：与轴交于点，为椭圆上的动点，，面积最大值为．　
（1）求圆与椭圆的方程；
（2）圆的切线交椭圆于点，求的取值范围．

10 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；
（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．