1 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，过点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，的面积为，椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．

2 . 已知椭圆的离心率为，是其左焦点，直线与椭圆交于、两点，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设，若为锐角，求实数的取值范围.

3 . 已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，离心率为，坐标原点到过右焦点且斜率为的直线的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过右焦点且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两点，在线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

4 . 椭圆将圆的圆周分为四等份，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且的中点为，线段的垂直平分线为，直线与轴交于点，求的取值范围.

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，是椭圆上一点，且面积的最大值为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线交椭圆于两点，求的取值范围；

6 . 已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从，上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：

	3	-2	4
		0	-4

（1）求的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围.

7 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的右焦点和抛物线的焦点相同．
（1）求椭圆的方程．
（2）如图，已知直线与椭圆及抛物线都有两个不同的公共点，且直线与椭圆交于两点；过焦点的直线与抛物线交于两点，记，求的取值范围．

8 . 已知椭圆C：经过点，离心率．
（1）求椭圆C的方程；
（2）不过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，若AB的中点M在抛物线E：上，求直线的斜率的取值范围．

9 . 在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．
（1）求的取值范围；
（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．