1 . 已知直线l：y＝x﹣1与椭圆C：1（a＞1，b＞0）相交于P，Q两点M，．
(1)证明椭圆过定点T（x₀，y₀），并求出的值；
(2)求弦长|PQ|的取值范围．

2 . 已知曲线C:(m∈R)
（1）   若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；
（2）       设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线．

3 . 设是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点．
（1）记，求证：；
（2）若，点，已知椭圆上的两个动点满足，当时，求直线斜率的取值范围．

4 . 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为，一个焦点是(-1,0)，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B.
(1)求椭圆的方程；
(2)若在椭圆上的点处的切线方程是.求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；
(3)是否存在实数,使得求证： (点C为直线AB恒过的定点).若存在，请求出，若不存在请说明理由