1 . 已知为椭圆的右焦点,分别为其左、右顶点,过点作直线与椭圆交于两点(不与重合),记直线的斜率分别为
(1)证明:为定值
(2)若线段的中点为,过点做垂直于的直线交轴于点,试求的取值范围
(1)证明:为定值
(2)若线段的中点为,过点做垂直于的直线交轴于点,试求的取值范围
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2 . 已知椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当焦点在y轴上时,A、B是椭圆与x轴的交点,是椭圆上异于A、B的任意点,、分别是PA、PB的斜率.求证:是定值.当时,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当焦点在y轴上时,A、B是椭圆与x轴的交点,是椭圆上异于A、B的任意点,、分别是PA、PB的斜率.求证:是定值.当时,求的取值范围.
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3 . 如图,椭圆的右焦点为,过焦点,斜率为的直线交椭圆于、两点(异于长轴端点),是直线上的动点.
(1)若直线平分线段,求证:.
(2)若直线的斜率,直线、、的斜率成等差数列,求实数的取值范围.
(1)若直线平分线段,求证:.
(2)若直线的斜率,直线、、的斜率成等差数列,求实数的取值范围.
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2020-08-18更新
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285次组卷
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3卷引用:四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题
四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题(已下线)专题21 圆锥曲线综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)
4 . 已知椭圆的离心率为,短轴长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连接交椭圆于另一点,证明直线与轴相交于定点;
(3)在(2)的条件下,过点的直线与椭圆交于,两点,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连接交椭圆于另一点,证明直线与轴相交于定点;
(3)在(2)的条件下,过点的直线与椭圆交于,两点,求的取值范围.
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2020-11-27更新
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203次组卷
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7卷引用:四川省广安市2017-2018学年高二上学期期末考试文数试卷
名校
解题方法
5 . 定义:过椭圆上的一点(不与长轴的端点重合)与椭圆的两个焦点确定的三角形称为椭圆的焦点三角形;已知过椭圆上一点P(不与长轴的端点重合)的焦点三角形,且.
(1)求证:焦点三角形的面积为定值;
(2)已知椭圆的一个焦点三角形为,;
①若,求点的横坐标的范围;
②若,过点的直线与轴交于点,且,记,求的值.
(1)求证:焦点三角形的面积为定值;
(2)已知椭圆的一个焦点三角形为,;
①若,求点的横坐标的范围;
②若,过点的直线与轴交于点,且,记,求的值.
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6 . 如图,椭圆的右焦点为,过焦点,斜率为的直线交椭圆于、两点(异于长轴端点),是直线上的动点.
(1)若直线平分线段,求证:.
(2)若直线的斜率,直线、、的斜率成等差数列,求实数的取值范围.
(1)若直线平分线段,求证:.
(2)若直线的斜率,直线、、的斜率成等差数列,求实数的取值范围.
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11-12高三·四川成都·阶段练习
名校
7 . 已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设,,是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明直线与轴相交于定点;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点的直线与椭圆交于,两点,求的取值范围.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设,,是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明直线与轴相交于定点;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点的直线与椭圆交于,两点,求的取值范围.
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2019-01-30更新
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1281次组卷
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3卷引用:2012届四川省成都外国语学校高三第4次月考文科数学试卷
(已下线)2012届四川省成都外国语学校高三第4次月考文科数学试卷河南省洛阳市第一高级中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题北京市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的左焦点为,左顶点为.
(1)是椭圆上的任意一点,求的取值范围;
(2)已知直线与椭圆相交于不同的两点(均不是长轴的端点),,垂足为且,求证:直线恒过定点.
(1)是椭圆上的任意一点,求的取值范围;
(2)已知直线与椭圆相交于不同的两点(均不是长轴的端点),,垂足为且,求证:直线恒过定点.
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2017-12-19更新
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373次组卷
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3卷引用:四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试数学理试题
10-11高二·浙江杭州·假期作业
9 . 已知为坐标平面上的动点,且直线与直线的斜率之积为常数.
(1)求点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线?
(2)若, 点的轨迹为曲线,过点斜率为的直线与曲线交于不同的两点,中点为,直线(为坐标原点)的斜率为,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,设,且,求在轴上的截距的变化范围.
(1)求点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线?
(2)若, 点的轨迹为曲线,过点斜率为的直线与曲线交于不同的两点,中点为,直线(为坐标原点)的斜率为,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,设,且,求在轴上的截距的变化范围.
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解题方法
10 . 如图,在平面直角坐标系中,直线,与椭圆: 分别交于、两点,且.
(1)证明:为定值;
(2)点满足,直线与椭圆交于点,设,求的值.
(1)证明:为定值;
(2)点满足,直线与椭圆交于点,设,求的值.
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