1 . 已知过点（0，1）的直线与椭圆交于、两点，三角形面积的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．1

2 . 已知抛物线的准线过椭圆的左焦点,且椭圆的一个焦点与短轴的两个端点构成一个正三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线交椭圆于两点,点在线段上移动,连接交椭圆于两点,过作的垂线交轴于,求面积的最小值.

3 . 已知为椭圆的下顶点，，分别为的左，右焦点，已知的短轴长为 ，且=．
(1)求的方程
(2)设为坐标原点，，为上轴同侧的两动点，两条不重合的直线，关于直线对称，直线与轴交于点，求的面积的最大值．

4 . 若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，为椭圆上任意一点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆:()经过点和.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）过的直线交椭圆于两点,若分别为的最大值和最小值,求的值.

6 . 已知P为椭圆上任意一点，，是椭圆的两个焦点.则的最小值为________.

7 . 已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为，过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于两点（异于）.
（1）求证直线的斜率为定值；
（2）求面积的最大值.

8 . 已知椭圆满足：过椭圆C的右焦点且经过短轴端点的直线的倾斜角为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为坐标原点，若点在直线上，点在椭圆C上，且，求线段长度的最小值.

9 . 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆，点为在第一象限中的任意一点，过作的切线， 分别与轴和轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为_______.

10 . 已知椭圆：的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.