1 . 设椭圆经过点，且其左焦点坐标为.
(1)求椭圆的方程；
(2)对角线互相垂直的四边形的四个顶点都在上，且两条对角线均过的右焦点，求的最小值.

2 . 已知，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，点到直线的距离为，椭圆过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线过点，且与轴垂直，，为直线上关于轴对称的两点，直线与椭圆相交于异于的点，直线与轴的交点为，当与的面积之差取得最大值时，求直线的方程．

3 . 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，离心率为，的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若为轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于两点．
（ⅰ）求的面积最小值；
（ⅱ）证明：三点共线．

4 . 已知椭圆的离心率为，其左，右焦点分别为，，点P是坐标平面内一点，且，，其中O为坐标原点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点，且斜率为的动直线l交椭圆于A，B两点，求弦AB的垂直平分线在轴上截距的最大值.