名校
解题方法
1 . 已知椭圆
，
是椭圆外一点，过
作椭圆
的两条切线，切点分别为
，直线
与直线
交于点
，
是直线与椭圆的两个交点.
(1)求直线与直线的斜率之积；
(2)求
面积的最大值.
，是椭圆外一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为，直线与直线交于点，是直线与椭圆的两个交点.(1)求直线
与直线的斜率之积；(2)求
面积的最大值.
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2023-05-26更新
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1559次组卷
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4卷引用：浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题
浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题 2023届浙江省四校联盟高三下学期数学模拟试卷（已下线）重难点突破12 双切线问题的探究（六大题型）-2
2 . 已知椭圆：
的左焦点为
，为曲线
：
上的动点，且点不在
轴上，直线
交于
，
两点.
(1)证明：曲线为椭圆，并求其离心率；
(2)证明：为线段
的中点；
(3)设过点，且与垂直的直线与的另一个交点分别为
，
，求
面积的取值范围.
：的左焦点为，为曲线：上的动点，且点不在轴上，直线交于，两点.(1)证明：曲线
为椭圆，并求其离心率；(2)证明：
为线段的中点；(3)设过点
，且与垂直的直线与的另一个交点分别为，，求面积的取值范围.
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2024-02-13更新
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1510次组卷
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3卷引用：浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题
3 . 在平面直角坐标系
中，定义
为
两点间的“曼哈顿距离”.已知椭圆
，点
在椭圆上，
轴.点满足
.若直线
与
的交点在轴上，则
的最大值为__________ .
中，定义为两点间的“曼哈顿距离”.已知椭圆，点在椭圆上，轴.点满足.若直线与的交点在轴上，则的最大值为
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解题方法
4 . 已知椭圆
：
的上、下顶点分别为，，点在线段上运动（不含端点），点
，直线
与椭圆交于，
两点（点在点左侧），
中点的轨迹交
轴于，两点，且
．
(1)求椭圆
的方程；(2)记直线
，
的斜率分别为
，
，求
的最小值．
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名校
5 . 已知
为坐标原点，椭圆
上两点满足
，若椭圆上一点满足
，则
的最大值是（ ）
为坐标原点，椭圆上两点满足，若椭圆上一点满足，则的最大值是（ ）| A．1 | B． | C． | D．2 |
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2024-04-10更新
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1076次组卷
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2卷引用：浙江省精诚联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆右焦点
作两条互相垂直的弦AB与CD，求
的取值范围.
的离心率为，且点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆右焦点
作两条互相垂直的弦AB与CD，求的取值范围.
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2023-02-06更新
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938次组卷
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5卷引用： 浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-1
7 . 已知椭圆
为原点，过第一象限内椭圆外一点
作椭圆的两条切线，切点分别为A，B．记直线
的斜率分别为
，若
，则（ ）
为原点，过第一象限内椭圆外一点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B．记直线的斜率分别为，若，则（ ）A． 为定值 | B． 为定值 |
C． 的最大值为2 | D． 的最小值为4 |
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8 . 设椭圆
，是上一个动点，点
，
长的最小值为
．
(1)求
的值：
(2)设过点且斜率不为0的直线
交于
两点，
分别为的左、右顶点，直线
和直线
的斜率分别为
，求证：
为定值．
，是上一个动点，点，长的最小值为．(1)求
的值：(2)设过点
且斜率不为0的直线交于两点，分别为的左、右顶点，直线和直线的斜率分别为，求证：为定值．
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解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为，右焦点为，圆
，过且垂直于轴的直线被圆所截得的弦长为
．
(1)求的标准方程；
(2)若直线
与曲线交于两点，求
面积的最大值．
的离心率为，右焦点为，圆，过且垂直于轴的直线被圆所截得的弦长为．(1)求
的标准方程；(2)若直线
与曲线交于两点，求面积的最大值．
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2024-05-04更新
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773次组卷
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2卷引用：浙江省培优联盟2023-2024学年高二下学期4月联考数学试题
10 . 已知椭圆C：的离心率为
，左、右焦点分别为
，，A为C的上顶点，且
的周长为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：
与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，当k为何值，
恒为定值，并求此时
面积的最大值．
的离心率为，左、右焦点分别为，，A为C的上顶点，且的周长为．(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：
与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，当k为何值，恒为定值，并求此时面积的最大值．
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2022-05-09更新
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1300次组卷
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7卷引用：浙江省浙大附中玉泉校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
