2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知椭圆的长轴长为4,一个焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线交于两点,使得,求证:直线恒过一定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线交于两点,使得,求证:直线恒过一定点.
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2024·全国·模拟预测
2 . 已知椭圆经过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)不过右焦点且与轴垂直的直线交椭圆于,两个不同的点,连接交椭圆于点.
(i)求证:直线过定点;
(ii)若过左焦点的直线交椭圆于,两个不同的点,且,求四边形面积的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)不过右焦点且与轴垂直的直线交椭圆于,两个不同的点,连接交椭圆于点.
(i)求证:直线过定点;
(ii)若过左焦点的直线交椭圆于,两个不同的点,且,求四边形面积的最小值.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知抛物线的焦点F是椭圆的右焦点,抛物线C与椭圆E在第一象限的交点P的横坐标为,.
(1)求抛物线C与椭圆E的标准方程;
(2)若,分别是椭圆E的左、右顶点,M,N是椭圆E上不同于,的两点,直线的斜率是直线的斜率的3倍,证明:直线MN过定点.
(1)求抛物线C与椭圆E的标准方程;
(2)若,分别是椭圆E的左、右顶点,M,N是椭圆E上不同于,的两点,直线的斜率是直线的斜率的3倍,证明:直线MN过定点.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知椭圆E:的左顶点为A,设直线l交椭圆E于M、N两点,且以为直径的圆恒过点A,求证:直线l恒过定点,并且求出此定点的坐标.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆C:过点,长轴长为.
(1)求椭圆方程及离心率;
(2)直线l:与椭圆C交于两点M、N,直线AM、AN分别与直线交于点P、Q,O为坐标原点且,求证:直线l过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆方程及离心率;
(2)直线l:与椭圆C交于两点M、N,直线AM、AN分别与直线交于点P、Q,O为坐标原点且,求证:直线l过定点,并求出定点坐标.
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2024-04-04更新
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775次组卷
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3卷引用:北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,已知椭圆的短轴长为,焦点与双曲线的焦点重合.点,斜率为的直线与椭圆交于两点.
(1)求常数的取值范围,并求椭圆的方程.
(2)(本题可以使用解析几何的方法,也可以利用下面材料所给的结论进行解答)
极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆,极点(不是原点)对应的极线为,且若极点在轴上,则过点作椭圆的割线交于点,则对于上任意一点,均有(当斜率均存在时).已知点是直线上的一点,且点的横坐标为2.连接交轴于点.连接分别交椭圆于两点.
①设直线、分别交轴于点、点,证明:点为、的中点;
②证明直线:恒过定点,并求出定点的坐标.
(1)求常数的取值范围,并求椭圆的方程.
(2)(本题可以使用解析几何的方法,也可以利用下面材料所给的结论进行解答)
极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆,极点(不是原点)对应的极线为,且若极点在轴上,则过点作椭圆的割线交于点,则对于上任意一点,均有(当斜率均存在时).已知点是直线上的一点,且点的横坐标为2.连接交轴于点.连接分别交椭圆于两点.
①设直线、分别交轴于点、点,证明:点为、的中点;
②证明直线:恒过定点,并求出定点的坐标.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知椭圆C:.过点,两个焦点为和.设E,F是椭圆C上的两个动点.
(1)如果直线AE的斜率与直线AF的斜率之和为2,证明:直线EF恒过定点;
(2)如果直线AE的斜率与直线AF的斜率之积为2,证明:直线EF恒过定点.
(1)如果直线AE的斜率与直线AF的斜率之和为2,证明:直线EF恒过定点;
(2)如果直线AE的斜率与直线AF的斜率之积为2,证明:直线EF恒过定点.
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2024高三·全国·专题练习
8 . 已知椭圆的左顶点为,,为上的两个动点,记直线,的斜率分别为,,若,试判断直线是否过定点.若过定点,求该定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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2024·江西·一模
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的左右顶点分别为A、B,点C在E上,点分别为直线上的点.
(1)求的值;
(2)设直线与椭圆E的另一个交点为D,求证:直线经过定点.
(1)求的值;
(2)设直线与椭圆E的另一个交点为D,求证:直线经过定点.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 左、右焦点分别为的椭圆经过点,为椭圆上一点,的重心为,内心为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为直线上一点,过点作椭圆的两条切线为切点,问直线是否过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为直线上一点,过点作椭圆的两条切线为切点,问直线是否过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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