1 . 已知椭圆的离心率为，右顶点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)、为椭圆上的不同两点，设直线，的斜率分别为，，若，判断直线是否经过定点并说明理由．

2 . 已知椭圆的焦点在坐标轴上，且经过两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，点与点关于轴对称，证明：直线过定点.

3 . 已知椭圆：的右顶点与抛物线：的焦点重合，椭圆的离心率为，过椭圆的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得的弦长为.
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)过点的直线l与椭圆交于不同的两点，点关于x轴的对称点为，证明：当直线绕点旋转时，直线经过定点.

4 . 已知点在椭圆上，椭圆C的左右焦点分别为，，的面积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆相切，记直线PA，PB的斜率分别为，.
（i）证明：；
（ii）证明：直线AB过定点.

5 . 已知抛物线的焦点是椭圆的右焦点，且两条曲线的一个交点为，若E到的准线的距离为，到的两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的右顶点的两条直线，分别与抛物线相交于点A，C，点B，D，且，M是AC的中点，N是BD的中点，证明：直线MN恒过定点.

6 . 已知椭圆C：的一个焦点与抛物线的焦点相同，为C的左、右焦点，M为C上任意一点，最大值为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过点F₂的直线l：y＝kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点．若x轴上任意一点到直线AF₂与BF₂距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

7 . 在①离心率，②椭圆E过点，③M在椭圆上，且面积的最大值为这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，并解决下面两个问题．
设椭圆的左右焦点分别为，下顶点为A．已知椭圆E的短轴长为，__________．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若斜率为k的直线l于椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，且直线与的斜率之和等于2，问直线是否经过某一定点？如果经过定点，请求出该定点的坐标；如果不经过定点，请说明理由．

8 . 已知椭圆：的离心率为，且过椭圆的右焦点有且仅有一条直线与圆：相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设圆与轴的正半轴交于点.已知直线斜率存在且不为0，与椭圆交于，两点，满足(为坐标原点)，证明：直线过定点.

9 . 已知椭圆：的离心率为，长轴长为4.
（1）求椭圆的方程；
（2），为椭圆的短轴顶点，点是直线上动点，若直线与的另一个交点为､与的另一个交点为，证明：直线过定点.

10 . 已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．