1 . 已知椭圆的离心率为，右顶点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)、为椭圆上的不同两点，设直线，的斜率分别为，，若，判断直线是否经过定点并说明理由．

2 . 已知椭圆的焦点在坐标轴上，且经过两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，点与点关于轴对称，证明：直线过定点.

3 . 若椭圆C：的离心率是，一个顶点是，且，是椭圆上异于点的任意两点，，则直线过定点______．

4 . 已知点在椭圆上，椭圆C的左右焦点分别为，，的面积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆相切，记直线PA，PB的斜率分别为，.
（i）证明：；
（ii）证明：直线AB过定点.

5 . 已知椭圆C：的一个焦点与抛物线的焦点相同，为C的左、右焦点，M为C上任意一点，最大值为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过点F₂的直线l：y＝kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点．若x轴上任意一点到直线AF₂与BF₂距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

6 . 已知椭圆：的离心率为，长轴长为4.
（1）求椭圆的方程；
（2），为椭圆的短轴顶点，点是直线上动点，若直线与的另一个交点为､与的另一个交点为，证明：直线过定点.

7 . 已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．

8 . 设为坐标原点，椭圆的焦距为，离心率为，直线与交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.

9 . 已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为．

（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，若直线与椭圆交于、两点．问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由．