解题方法
1 . 已知, ,动点Z满足.
(1)求动点Z的轨迹曲线的标准方程;
(2)四边形ABCD内接于曲线E,点A,B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上,设直线AC,BD的斜率分别是,且.
(i)记直线AC,BD的交点为G,证明:点G在定直线上;
(ii)证明:.
(1)求动点Z的轨迹曲线的标准方程;
(2)四边形ABCD内接于曲线E,点A,B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上,设直线AC,BD的斜率分别是,且.
(i)记直线AC,BD的交点为G,证明:点G在定直线上;
(ii)证明:.
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名校
解题方法
2 . 如图,已知椭圆的右焦点为,离心率为是椭圆上任意一点,且的最小值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,点关于原点的对称点为,直线与椭圆的另一交点分别为.试判断直线是否过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,点关于原点的对称点为,直线与椭圆的另一交点分别为.试判断直线是否过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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3 . 已知椭圆的焦距为4,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线,过右焦点的直线(不与轴重合)与椭圆交于,两点,过点作,垂足为.设点为坐标原点,求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线,过右焦点的直线(不与轴重合)与椭圆交于,两点,过点作,垂足为.设点为坐标原点,求面积的最大值.
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解题方法
4 . 欧几里德生活的时期,人们就发现椭圆有如下的光学性质:从椭圆的一个焦点射出的光线,经椭圆内壁反射后必经过该椭圆的另一焦点.现有椭圆,长轴长为,从的左焦点发出的一条光线,经内壁上一点反射后恰好与轴垂直,且.
(1)求的方程;
(2)设点,若斜率不为0的直线与交于点均异于点,且在以MN为直径的圆上,求到距离的最大值.
(1)求的方程;
(2)设点,若斜率不为0的直线与交于点均异于点,且在以MN为直径的圆上,求到距离的最大值.
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2024-02-17更新
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256次组卷
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3卷引用:重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期2月月度质量检测数学试题
5 . 已知椭圆的离心率为,点在椭圆上,过点的两条直线,分别与椭圆交于另一点A,B,且直线,,的斜率满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明直线过定点;
(3)椭圆C的焦点分别为,,求凸四边形面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明直线过定点;
(3)椭圆C的焦点分别为,,求凸四边形面积的取值范围.
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2024-02-04更新
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3413次组卷
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9卷引用:黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题
黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届高三第一次质量监测数学试题湖北省十堰市郧阳中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题06 直线与圆、椭圆方程(讲义)(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线(已下线)信息必刷卷03海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期一模考试数学试题海南省四校(海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学)2024届高三下学期联考数学试题江苏省连云港市连云港高级中学2023-2024学年高三下学期4月阶段测试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为,且其左顶点到椭圆外的直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且斜率为的直线交椭圆于两点,为直线上的动点,直线分别交直线于(异于),求线段的中点坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且斜率为的直线交椭圆于两点,为直线上的动点,直线分别交直线于(异于),求线段的中点坐标.
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2023-12-25更新
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341次组卷
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2卷引用:北京第五中学2023-2024学年高三下学期开学检测数学试卷
7 . 如图,D为圆O:上一动点,过点D分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A,B,连接并延长至点W,使得,点W的轨迹记为曲线.(1)求曲线C的方程;
(2)若过点的两条直线,分别交曲线C于M,N两点,且,求证:直线MN过定点;
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S,直线与曲线C交于不同的两点G,H,直线SH,SG分别交x轴于P,Q两点.请探究:y轴上是否存在点R,使得?若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.
(2)若过点的两条直线,分别交曲线C于M,N两点,且,求证:直线MN过定点;
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S,直线与曲线C交于不同的两点G,H,直线SH,SG分别交x轴于P,Q两点.请探究:y轴上是否存在点R,使得?若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-11-13更新
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2274次组卷
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8卷引用:湖南省长沙市雅礼实验中学2023-2024学年高二下学期收心检测数学试题
湖南省长沙市雅礼实验中学2023-2024学年高二下学期收心检测数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期3月测验数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C的上顶点为P,过P的两条直线,分别与C交于异于点P的A,B两点,若直线,的斜率之和为,试判断直线是否过定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C的上顶点为P,过P的两条直线,分别与C交于异于点P的A,B两点,若直线,的斜率之和为,试判断直线是否过定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由.
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2023-11-09更新
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512次组卷
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4卷引用:云南省昭通市水富市第一中学等三校联考2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
解题方法
9 . 已知椭圆:.
(1)直线:交椭圆于,两点,求线段的长;
(2)为椭圆的左顶点,记直线,,的斜率分别为,,,若,试问直线是否过定点,若是,求出定点坐标,若不是,请说明理由.
(1)直线:交椭圆于,两点,求线段的长;
(2)为椭圆的左顶点,记直线,,的斜率分别为,,,若,试问直线是否过定点,若是,求出定点坐标,若不是,请说明理由.
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2023-09-29更新
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2058次组卷
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5卷引用:浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期联考数学试题
浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期联考数学试题(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)拔高能力练(人教A)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.1 椭圆(5个考点十四大题型)(5)四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆:的离心率为,、分别是其左、右焦点,若是椭圆上的右顶点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为(与不重合),问直线与轴是否交于一个定点?若是,请写出该定点的坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为(与不重合),问直线与轴是否交于一个定点?若是,请写出该定点的坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
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2023-04-26更新
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950次组卷
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6卷引用:四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题