【推荐1】已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的右焦点，直线与椭圆相切于点(点在第一象限)，过原点作直线的平行线与直线相交于点，问：线段的长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

【推荐2】已知椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点，求椭圆C的标准方程．

【推荐3】已知椭圆的离心率是，且椭圆经过点，过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于,两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求直线的方程.

【推荐1】在直角坐标系中，曲线的方程为，直线过定点，且倾斜角为．
(1)写出直线的参数方程；
(2)令，时直线与曲线分别交于，和，四点，求由，，，为四个顶点的四边形的面积．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，C上点M到C外点的距离最小值为2．
(1)求C的方程；
(2)设A，B为C的左右顶点，点M关于x轴的对称点为，经过点M的直线与直线相交于点N，直线与的斜率之积为．记和的面积分别为S₁，S₂，求的最大值．

【推荐3】已知椭圆：的左、右顶点分别是，，右焦点为，点是椭圆上一动点（异于，），点与点关于原点对称，分别连接，并延长交于点，连接并延长交椭圆于点，记的面积与的面积分别为，．
（1）当的坐标为时，求的值．
（2）是否存在点使得？若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知椭圆的左顶点为，上顶点为，离心率为，．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点在圆上，直线，的斜率分别为，，且，求证：
（i）；
（ii）直线过定点，并求出此定点的坐标．

【推荐2】已知椭圆E：的离心率为分别是它的左、右焦点，.
（1）求椭圆E的方程；
（2）过椭圆E的上顶点A作斜率为的两条直线AB，AC，两直线分别与椭圆交于B，C两点，当时，直线BC是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.

【推荐3】已知椭圆：过点，为坐标原点，为的右焦点，的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点（在之间），点关于轴的对称点为，求证：点在直线上.