解题方法
1 . 已知椭圆的焦点在轴上,中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形,且其周长为.
(1)求栯圆的方程;
(2)设过点的直线(不与坐标轴垂直)与椭圆交于不同的两点,与直线交于点.点在轴上,为坐标平面内的一点,四边形是菱形.求证:直线过定点.
(1)求栯圆的方程;
(2)设过点的直线(不与坐标轴垂直)与椭圆交于不同的两点,与直线交于点.点在轴上,为坐标平面内的一点,四边形是菱形.求证:直线过定点.
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,直线交椭圆于两点,点关于轴的对称点为.
(1)用含的式子表示的中点坐标;
(2)证明:直线过定点.
(1)用含的式子表示的中点坐标;
(2)证明:直线过定点.
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3 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,且过点,.直线(不经过点)与椭圆交于两点,,直线与椭圆交于另一点,点满足,且在直线上.
(1)求的方程;
(2)证明:直线过定点,且存在另一个定点,使为定值.
(1)求的方程;
(2)证明:直线过定点,且存在另一个定点,使为定值.
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名校
解题方法
4 . 已知中心在原点O的椭圆E的长轴长为,且与抛物线有相同的焦点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若点H的坐标为(2,0),点、()是椭圆E上的两点,点A,B,H不共线,且∠OHA=∠OHB,证明:直线AB过定点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若点H的坐标为(2,0),点、()是椭圆E上的两点,点A,B,H不共线,且∠OHA=∠OHB,证明:直线AB过定点.
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2022-05-11更新
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888次组卷
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6卷引用:云南省德宏州2022届高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题
云南省德宏州2022届高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题湖北省宜昌市夷陵中学2021-2022学年高二下学期诊断性检测数学试题河南宋基信阳实验中学2021-2022学年高二下学期转段考试(升高三)理科数学试题云南省玉溪市第一中学2023届高三上学期开学考试数学试题 新疆克拉玛依市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次闭环检测文科数学试题(已下线)专题3-6 抛物线综合大题归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 已知为平面内一动点,过P作y轴的垂线,垂足为Q,P为线段的中点,且.记动点P的轨迹为W.
(1)求W的方程.
(2)S为W与x轴正半轴的交点,过S引两条斜率之和为的直线与W分别交于A,B两点(这两点均异于点S),证明:直线过定点.
(1)求W的方程.
(2)S为W与x轴正半轴的交点,过S引两条斜率之和为的直线与W分别交于A,B两点(这两点均异于点S),证明:直线过定点.
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2022-03-29更新
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286次组卷
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3卷引用:江西省南昌市第十五中学等名校2021-2022学年高二3月联考数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 平面内两定点F1(,0),F2(,0),点O为坐标原点,动点P满足F2P的中点E在⊙O:上,点Q在F1P上且.
(1)求动点Q的轨迹C的方程;
(2)过点D(3,0)分别作两条直线与轨迹C交于点A,点B.线段DA的中点为M,线段DB的中点为N,若OM⊥ON,求证:直线AB过定点.
(1)求动点Q的轨迹C的方程;
(2)过点D(3,0)分别作两条直线与轨迹C交于点A,点B.线段DA的中点为M,线段DB的中点为N,若OM⊥ON,求证:直线AB过定点.
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2022-03-19更新
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592次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期月考(八)数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的左,右顶点分别是,,且,是椭圆上异于,的不同的两点.
(1)若,证明:直线必过坐标原点;
(2)设点是以为直径的圆和以为直径的圆的另一个交点,记线段的中点为,若,求动点的轨迹方程.
(1)若,证明:直线必过坐标原点;
(2)设点是以为直径的圆和以为直径的圆的另一个交点,记线段的中点为,若,求动点的轨迹方程.
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2022-01-25更新
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612次组卷
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7卷引用:青海省海东市2021-2022学年高二上学期期末数学文科试题
青海省海东市2021-2022学年高二上学期期末数学文科试题辽宁省县级重点高中协作体2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题陕西省2022届高三上学期元月联考理科数学试题四川省资阳中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(理)试题陕西省榆林市2021-2022学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题青海省海东市2021-2022学年高二上学期期末数学理科试题(已下线)高二上学期期末【常考60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)
名校
解题方法
8 . 已知双曲线的方程为,椭圆的方程为,双曲线右焦点到双曲线渐近线的距离为,椭圆的焦点为,,短轴端点为,.
(1)求双曲线的方程与椭圆的方程;
(2)过点作椭圆的两条互相垂直的弦,,证明:过两弦,中点的直线恒过定点.
(1)求双曲线的方程与椭圆的方程;
(2)过点作椭圆的两条互相垂直的弦,,证明:过两弦,中点的直线恒过定点.
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9 . 已知是x轴上的点,坐标原点O为线段的中点,,是坐标平面上的动点,点P在线段FG上,,.
(1)求的轨迹C的方程;
(2)A、B为轨迹C上任意两点,且,M为AB的中点,求面积的最大值.
(1)求的轨迹C的方程;
(2)A、B为轨迹C上任意两点,且,M为AB的中点,求面积的最大值.
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10 . 如图,,为椭圆的左右顶点,直线交椭圆于,两点,直线的斜率是直线的斜率3倍.
(1)若为椭圆上异于,的一点,证明:直线和的斜率之积为常数;
(2)证明:直线过定点.
(1)若为椭圆上异于,的一点,证明:直线和的斜率之积为常数;
(2)证明:直线过定点.
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2021-07-08更新
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674次组卷
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2卷引用:浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题