1 . 已知椭圆:: 的离心率 ,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.,是椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为E的左顶点,过点作两条互相垂直的直线分别与E交于,两点,证明:直线经过定点,并求这个定点的坐标.
(3)设是椭圆上一点,直线与椭圆交于另一点,点满足:轴且,求证:是定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为E的左顶点,过点作两条互相垂直的直线分别与E交于,两点,证明:直线经过定点,并求这个定点的坐标.
(3)设是椭圆上一点,直线与椭圆交于另一点,点满足:轴且,求证:是定值.
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2 . 已知过点的椭圆的离心率为. 如图所示,过椭圆右焦点的直线(不与轴重合)与椭圆相交于两点,直线与轴相交于点,过点A作,垂足为.
(1)求四边形为坐标原点的面积的最大值;
(2)求证:直线过定点,并求出点的坐标.
(1)求四边形为坐标原点的面积的最大值;
(2)求证:直线过定点,并求出点的坐标.
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2023-03-02更新
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972次组卷
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3卷引用:天津市南开中学2023届高三统练24数学试题
真题
名校
3 . 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆.如图所示,斜率为k(k>0)且不过原点的直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点G,交直线x=﹣3于点D(﹣3,m).
(1)求m2+k2的最小值;
(2)若|OG|2=|OD|∙|OE|,
(i)求证:直线l过定点;
(ii)试问点B,G能否关于x轴对称?若能,求出此时△ABG的外接圆方程;若不能,请说明理由.
(1)求m2+k2的最小值;
(2)若|OG|2=|OD|∙|OE|,
(i)求证:直线l过定点;
(ii)试问点B,G能否关于x轴对称?若能,求出此时△ABG的外接圆方程;若不能,请说明理由.
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2016-12-03更新
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3315次组卷
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4卷引用:天津市静海县第一中学2017-2018学年高二上学期期末终结性检测数学(理)试题(附加题)
天津市静海县第一中学2017-2018学年高二上学期期末终结性检测数学(理)试题(附加题)2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(山东卷)(已下线)专题45 盘点圆锥曲线中的定点问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点3 调和点列(三)