名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求C的方程；
(2)设椭圆C的左右焦点为
，P是椭圆C上任意一点，记
，求
的最大值，并求此时P点坐标；
(3)点M，N为C上异于A的两点，且
，试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由．
的离心率为，且过点．(1)求C的方程；
(2)设椭圆C的左右焦点为
，P是椭圆C上任意一点，记，求的最大值，并求此时P点坐标；(3)点M，N为C上异于A的两点，且
，试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由．
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22-23高二下·上海·期末
2 . 已知椭圆
经过点
，且其右焦点与抛物线
的焦点F重合，过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P，Q两点．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设O为坐标原点，线段
上是否存在点
，使得
＝
？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点
且不垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，试证明：直线
过定点．
经过点，且其右焦点与抛物线的焦点F重合，过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P，Q两点．(1)求椭圆
的方程；(2)设O为坐标原点，线段
上是否存在点，使得＝？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由；(3)过点
且不垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，试证明：直线过定点．
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22-23高二下·上海·期末
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C：
，四点
中恰有三点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点，若直线
与直线
的斜率的和为
，证明：l过定点．
(3)如图，抛物线M：
的焦点是F，过动点
的直线
与椭圆C交于P，Q两点，与抛物线M交于
两点，且G是线段PQ的中点，是否存在过点F的直线
交抛物线M于T，D两点，且满足
，若存在，求直线的斜率k的取值范围；若不存在，说明理由．
，四点中恰有三点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点，若直线
与直线的斜率的和为，证明：l过定点．(3)如图，抛物线M：
的焦点是F，过动点的直线与椭圆C交于P，Q两点，与抛物线M交于两点，且G是线段PQ的中点，是否存在过点F的直线交抛物线M于T，D两点，且满足，若存在，求直线的斜率k的取值范围；若不存在，说明理由．
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2023-08-16更新
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1044次组卷
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4卷引用：上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学、进才中学、交大附中嘉定分校、复旦附中青浦分校2023-2024学年高二上学期四校联考数学试卷江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
4 . 已知椭圆
，该椭圆与x轴的交点分别是A和B（A在B的左侧），该椭圆的两个焦点分别是F1和F2（F1在F2的左侧），椭圆与y轴的一个交点是P.
(1)若P为椭圆的上顶点，求经过点F1，F2，P三点的圆的方程；
(2)已知点P到过点F2的直线l的距离是1，求直线l的方程；
(3)已知椭圆上有不同的两点M、N，且直线MN不与坐标轴垂直，设直线MA、NB的斜率分别为k1、k2，求证：“
”是“直线MN经过定点（1，0）”的充要条件.
，该椭圆与x轴的交点分别是A和B（A在B的左侧），该椭圆的两个焦点分别是F1和F2（F1在F2的左侧），椭圆与y轴的一个交点是P.(1)若P为椭圆的上顶点，求经过点F1，F2，P三点的圆的方程；
(2)已知点P到过点F2的直线l的距离是1，求直线l的方程；
(3)已知椭圆上有不同的两点M、N，且直线MN不与坐标轴垂直，设直线MA、NB的斜率分别为k1、k2，求证：“
”是“直线MN经过定点（1，0）”的充要条件.
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解题方法
5 . 如图，已知点
是椭圆
上的一点，顶点
.
(1)求椭圆
的离心率；
(2)直线
交椭圆于
两点（与
不重合），若直线
与直线
的斜率之和为2，直线是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
(3)点
、点
是椭圆上的两个点，圆
是
的内切圆，过椭圆的顶点
作圆
的两条切线，分别交椭圆于点
和点
，判断直线
与圆的位置关系并证明.
是椭圆上的一点，顶点. (1)求椭圆
的离心率；(2)直线
交椭圆于两点（与不重合），若直线与直线的斜率之和为2，直线是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.(3)点
、点是椭圆上的两个点，圆是的内切圆，过椭圆的顶点作圆的两条切线，分别交椭圆于点和点，判断直线与圆的位置关系并证明.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆：的左焦点为
，左、右顶点分别为，
，上顶点为.
(1)若
为直角三角形，求的离心率；
(2)若
，
，点，
是椭圆上不同两点，试判断“
”是“，关于
轴对称”的什么条件？并说明理由；
(3)若，
，点
为直线
上的动点，直线
，
分别交椭圆于
，
两点，试问
的周长是否为定值？请说明理由.
：的左焦点为，左、右顶点分别为，，上顶点为.(1)若
为直角三角形，求的离心率；(2)若
，，点，是椭圆上不同两点，试判断“”是“，关于轴对称”的什么条件？并说明理由；(3)若
，，点为直线上的动点，直线，分别交椭圆于，两点，试问的周长是否为定值？请说明理由.
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2023-05-29更新
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468次组卷
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2卷引用：上海市金山中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
7 . 已知椭圆C：的焦距为
，且过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于M，N两点（异于椭圆顶点），点P为线段MN的中点，
为坐标原点．
①若点P在直线
上，求证：线段
的垂直平分线恒过定点
，并求出点的坐标；
②求证：当
的面积最大时，直线OM与ON的斜率之积为定值．
的焦距为，且过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)设与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于M，N两点（异于椭圆顶点），点P为线段MN的中点，
为坐标原点．①若点P在直线
上，求证：线段的垂直平分线恒过定点，并求出点的坐标；②求证：当
的面积最大时，直线OM与ON的斜率之积为定值．
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2023-05-25更新
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864次组卷
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3卷引用：上海市徐汇中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
8 . 已知椭圆
的长轴长为8，是坐标原点，
，
分别为椭圆的左、右焦点，点
在椭圆上，且
的面积为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于，两点，且直线
，的斜率之和为
．
①求直线
经过的定点的坐标；
②求
的面积的最大值．
的长轴长为8，是坐标原点，，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且的面积为4．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于，两点，且直线，的斜率之和为．①求直线
经过的定点的坐标；②求
的面积的最大值．
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9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
，过右焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD中点分别为
，
．
(1)写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的离心率；
(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；
(3)若弦AB，CD的斜率均存在，求
面积的最大值．
，过右焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD中点分别为，．(1)写出椭圆右焦点
的坐标及该椭圆的离心率；(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；
(3)若弦AB，CD的斜率均存在，求
面积的最大值．
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2022-12-15更新
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1238次组卷
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3卷引用：上海市嘉定区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
，过右焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD中点分别为，.
(1)写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的离心率；
(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；
(3)若弦AB，CD的斜率均存在，求面积的最大值.
，过右焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD中点分别为，.(1)写出椭圆右焦点
的坐标及该椭圆的离心率；(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；
(3)若弦AB，CD的斜率均存在，求
面积的最大值.
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