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解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,点与点关于原点对称,是动点,且直线与的斜率之积等于.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)过点作两条斜率为的直线分别交曲线于(异于)两点,且,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)过点作两条斜率为的直线分别交曲线于(异于)两点,且,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
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解题方法
2 . 已知椭圆的右焦点是F,上顶点A是抛物线的焦点,直线的斜率为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线与椭圆C交于P、Q两点,的中点为M,当时,证明:直线过定点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线与椭圆C交于P、Q两点,的中点为M,当时,证明:直线过定点.
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2024-01-17更新
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1059次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省攀枝花市2024届高三二模数学(理)试题(已下线)专题06 直线与圆、椭圆方程(分层练)(三大题型+12道精选真题)宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考试卷(二)理科数学试题
3 . 已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过动点作直线交椭圆于两点,且,过作直线,使与直线垂直,证明:直线恒过定点,并求此定点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过动点作直线交椭圆于两点,且,过作直线,使与直线垂直,证明:直线恒过定点,并求此定点的坐标.
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2023-09-03更新
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1013次组卷
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6卷引用:黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2024届高三上学期期中数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学考前模拟试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
4 . 已知椭圆的左,右顶点分别为A,B,直线交椭圆C于P,Q两点,直线与x轴不平行,记直线的斜率为,直线的斜率为,已知.
(1)求证:直线恒过定点;
(2)设和的面积分别为,求的最大值.
(1)求证:直线恒过定点;
(2)设和的面积分别为,求的最大值.
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解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合,过点且不垂直于轴的直线l与椭圆相交于A,B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点B关于轴的对称点为点E,证明:直线与轴交于定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点B关于轴的对称点为点E,证明:直线与轴交于定点.
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解题方法
6 . 已知椭圆的短轴长为,左顶点A到右焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程
(2)设直线与椭圆交于不同两点,(不同于A),且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数,求证:经过定点.
(1)求椭圆的方程
(2)设直线与椭圆交于不同两点,(不同于A),且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数,求证:经过定点.
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2022-07-02更新
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775次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题福建省南靖县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期期中考试文科数学试题(已下线)第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)
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解题方法
7 . 已知椭圆M:(a>b>0)的离心率为,AB为过椭圆右焦点的一条弦,且AB长度的最小值为2.
(1)求椭圆M的方程;
(2)若直线l与椭圆M交于C,D两点,点,记直线PC的斜率为,直线PD的斜率为,当时,是否存在直线l恒过一定点?若存在,请求出这个定点;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆M的方程;
(2)若直线l与椭圆M交于C,D两点,点,记直线PC的斜率为,直线PD的斜率为,当时,是否存在直线l恒过一定点?若存在,请求出这个定点;若不存在,请说明理由.
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2022-06-23更新
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2222次组卷
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6卷引用:黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期第六次月考数学试题
黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期第六次月考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题青海省海东市第一中学2022届高考模拟(二)数学(理)试题(已下线)专题16 圆锥曲线-备战2023年高考数学母题题源解密(全国通用)(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点1 圆锥曲线中的存在性问题(已下线)第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,过椭圆C右焦点并垂直于x轴的直交椭圆C于P,M(点P位于x轴上方)两点,且(O为坐标原点)的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l交椭圆C于A,B(A,B异于点P)两点,且直线与的斜率之积为.
①证明:直线l过定点.
②求点P到直线l距离的最大值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l交椭圆C于A,B(A,B异于点P)两点,且直线与的斜率之积为.
①证明:直线l过定点.
②求点P到直线l距离的最大值.
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解题方法
9 . 已知椭圆:的长轴长是短轴长的两倍,且过点.
(1)求椭圆的方程.
(2)设椭圆的下顶点为点,若不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于,两点,直线,分别与轴交于,两点.若,的横坐标之积是2,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程.
(2)设椭圆的下顶点为点,若不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于,两点,直线,分别与轴交于,两点.若,的横坐标之积是2,证明:直线过定点.
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2022-03-25更新
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1242次组卷
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6卷引用:黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
10 . 已知椭圆经过两点,
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线过定点,与椭圆交于两点、,点关于轴的对称点为,直线与轴交于点,求的值;
(3)试问:第(2)问中的面积是否存在最大值,若存在,求出这个最大值,若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线过定点,与椭圆交于两点、,点关于轴的对称点为,直线与轴交于点,求的值;
(3)试问:第(2)问中的面积是否存在最大值,若存在,求出这个最大值,若不存在,说明理由.
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