已知椭圆
过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过动点
作直线交椭圆于
两点，且
，过
作直线
，使与直线
垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．
过点，且离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过动点
作直线交椭圆于两点，且，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．
23-24高三上·北京房山·开学考试 查看更多[6]
（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学考前模拟试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2024届高三上学期期中数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题
更新时间：2023/09/03 20:09:41
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆:
的离心率为，左、右焦点分别为
，点
在椭圆上，
的周长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线l经过点
，且与椭圆交于不同的两点
，若
（
为坐标原点）成等比数列，判断直线的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
:的离心率为，左、右焦点分别为，点在椭圆上，的周长为．（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线l经过点
，且与椭圆交于不同的两点，若（为坐标原点）成等比数列，判断直线的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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【推荐2】在直角坐标系
中，椭圆
的离心率为，椭圆短轴上的一个顶点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点
，动直线
与椭圆相交于
两点，若直线
的斜率均存在，求证：直线
的斜率依次成等差数列．
中，椭圆的离心率为，椭圆短轴上的一个顶点为．（1）求椭圆
的方程；（2）已知点
，动直线与椭圆相交于两点，若直线的斜率均存在，求证：直线的斜率依次成等差数列．
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．
的斜率分别为
，且与直线
分别交于点
，
的值；
为直径的圆过左焦点
，并求当圆的面积最小时
【推荐1】已知椭圆 
（
）的右焦点为
，且经过点
(1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)已知直线的方程
，过点 
的直线(不与
轴重合)与椭圆相交于两点，过点
作
，垂足为 
①求证：直线
过定点
，并求出定点的坐标；
②点
为坐标原点，求
面积的最大值.
（）的右焦点为，且经过点 (1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)已知直线
的方程，过点 的直线(不与轴重合)与椭圆相交于两点，过点作，垂足为 ①求证：直线
过定点，并求出定点的坐标；②点
为坐标原点，求面积的最大值.
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(0.4)
【推荐2】已知
，
是离心率为
的椭圆
两焦点，若存在直线，使得，关于的对称点的连线恰好是圆
的一条直径.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的上顶点作斜率为
，
的两条直线
，
，两直线分别与椭圆交于
，两点，当
时，直线
是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.
，是离心率为的椭圆 两焦点，若存在直线，使得，关于的对称点的连线恰好是圆 的一条直径.（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
的上顶点作斜率为，的两条直线，，两直线分别与椭圆交于，两点，当时，直线是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.
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，点P是圆C上的动点，点
是圆C内一点，线段
的垂直平分线交
于点Q，当点P在圆C上运动时点Q的轨迹为E.
相切.证明：当
时，
三点共线.
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
与
轴正半轴交于点，直线
与椭圆交于、两点，直线
与直线
的斜率分别记为
，
，
(1)求
的值
(2)若直线
与椭圆相交于
、
两点，直线
、
的斜率分别记作
、
，若
，且在以
为直径的圆内，求直线的斜率
的取值范围．
与轴正半轴交于点，直线与椭圆交于、两点，直线与直线的斜率分别记为，，(1)求
的值(2)若直线
与椭圆相交于、两点，直线、的斜率分别记作、，若，且在以为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆 
，离心率
，它的长轴长等于圆
的直径.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
的直线交椭圆于两点，是否存在定点
，使得以为直径的圆经过这个定点，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由？
，离心率，它的长轴长等于圆的直径.(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
的直线交椭圆于两点，是否存在定点 ，使得以为直径的圆经过这个定点，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由？
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，又抛物线
在点
处的切线恰好过椭圆
斜率为
的直线
的斜率分别为
？若存在，求出
【推荐1】已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，上顶点为M，过点M且斜率为
的直线与椭圆交于另一点N，过原点的直线与椭圆交于P、Q两点.
(1)求
周长；
(2)是否存在这样的直线，使椭圆中与直线平行的弦的中点都在上?若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由；
(3)若直线与线段相交，且四边形
的面积
，求直线的斜率的取值范围.
：的左、右焦点分别为、，上顶点为M，过点M且斜率为的直线与椭圆交于另一点N，过原点的直线与椭圆交于P、Q两点.(1)求
周长；(2)是否存在这样的直线
，使椭圆中与直线平行的弦的中点都在上?若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由；(3)若直线
与线段相交，且四边形的面积，求直线的斜率的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆C：
的左、右顶点分别为
，
，直线l与椭圆C交于点A,B，线段AB的中点的横坐标为
，且
（其中
）.
（1）点在上且直线
的斜率的取值范围是
，试求直线
斜率的取值范围；
（2）求实数的值.
的左、右顶点分别为，，直线l与椭圆C交于点A,B，线段AB的中点的横坐标为，且（其中）.（1）点
在上且直线的斜率的取值范围是，试求直线斜率的取值范围；（2）求实数
的值.
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的直线交椭圆于A，B两点，N为弦AB的中点，且ON的斜率为
.
，l为过椭圆C的右焦点
内切圆面积的最大值.
