1 . 已知椭圆的方程为：（），离心率为，椭圆上的动点到右焦点距离的最大值为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过右焦点作不平行于轴的直线交椭圆于、两点，点关于轴对称点为，求证：直线过定点．

2 . 已知椭圆C：，F₁(－1，0)，F₂(1，0)分别为椭圆C的左，右焦点，M为C上任意一点，的最大值为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)不过点F₂的直线l：y＝kx＋m(m≠0)交椭圆C于A，B两点．
（i）若k²＝，且，求m的值；
（ii）若x轴上任意一点到直线AF₂与BF₂的距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

3 . 已知椭圆：，过椭圆左顶点A的直线l₁交抛物线y²＝2px（p＞0）于B，C两点，且，经过点C点直线l₂与椭圆交于D，E两点，且．

(1)证明：直线l₂过定点．
(2)求四边形ADBE的面积最大值及p的值．

4 . 在平面直角坐标系中， 椭圆：的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，．
(1)求椭圆的方程；
(2)不过点的直线交椭圆于、两点，记直线、、的斜率分别为、、.若，证明直线过定点， 并求出定点的坐标．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，半焦距为1，以线段为直径的圆恰好过椭圆的上、下顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若关于直线对称的射线与分别与椭圆位于轴上方的部分交于，两点，求证：直线过轴上一定点.

6 . 已知在平面直角坐标系中，圆A：的圆心为A，过点B(，0)任作直线l交圆A于点C、D，过点B作与AD平行的直线交AC于点E.
(1)求动点E的轨迹方程；
(2)设动点E的轨迹与y轴正半轴交于点P，过点P且斜率为k₁，k₂的两直线交动点E的轨迹于M、N两点(异于点P)，若，证明：直线MN过定点.

7 . 已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，已知N是直线上的动点且直线与椭圆相交于两点恰以N为中点，过N点作直线的垂线，求证垂线恒过定点.

8 . 已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于､两点.求证：直线恒过定点.

9 . 已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，若一条直线与椭圆交于两点，若以为直径的圆过点，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

10 . 已知椭圆：的离心率为，椭圆的短轴长等于4．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，，过且斜率为的动直线与椭圆交于，两点，直线，分别交：于异于点的点，，设直线的斜率为，直线，的斜率分别为．
①求证：为定值；
②求证：直线过定点.