1 . 已知点是椭圆上一点，且的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）点、在椭圆上，，为垂足，若直线和直线斜率之积为.求证：存在定点，使得为定值.

2 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，、，已知周长为定值．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）过作互相垂直的两条直线、，与动点的轨迹交于、，与动点的轨迹交于点、，、的中点分别为、；
①证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．
②求四边形面积的最小值．

3 . 已知椭圆的焦距为，经过点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足，直线分别交椭圆于A，B．，Q为垂足．是否存在定点R，使得为定值，说明理由．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，，且．
（1）求的方程．
（2）若，为上的两个动点，过且垂直轴的直线平分，证明：直线过定点．

5 . 已知点为椭圆C：上一点，且直线过椭圆C的一个焦点．
（1）求椭圆C的方程．
（2）不经过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，记直线的斜率分别为，若，直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，说明理由．