1 . 已知椭圆的右焦点为F，短轴长等于焦距，且经过点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线与E交于A，B两点，线段AB的中点为C，D是y轴上一点，且，求证：线段CD的中点在x轴上．

2 . 已知椭圆，过点作关于轴对称的两条直线，且与椭圆交于不同两点与椭圆交于不同两点，.

(1)已知经过椭圆的左焦点，求的方程；
(2)证明：直线与直线交于点;
(3)求线段长的取值范围.

3 . 已知C：的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：，过点M作垂直于直线m交直线m于点E.
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)①若线段EN必过定点P，求定点P的坐标；
②点O为坐标原点，求面积的最大值.

4 . 已知椭圆的短轴长为2，且经过点
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，已知，若为定值，则直线l是否经过定点？若经过，求出定点坐标和定值；若不经过，请说明理由．

5 . 已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点是椭圆的上顶点，点，在椭圆上，若直线，的斜率分别为，满足，求面积的最大值．

6 . 已知椭圆C：的左､右顶点分别为A，B，上顶点为D，点P在椭圆C上，且.
(1)过点D作斜率为2的直线l，设l与椭圆C的另一个交点为G，求；
(2)若直线AD与直线BP交于点E，直线DP与x轴交于点M，求证：直线EM过定点T（2，1）.

7 . 已知椭圆的焦距为，且经过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且，则直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

8 . 已知椭圆C： 的右顶点为A，上顶点为B．离心率为，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于D，E两点，直线：与x轴相交于点H，过点D作，垂足为．
①求四边形ODHE（O为坐标原点）面积的取值范围；
②证明：直线过定点G，并求点G的坐标．

9 . 已知平面直角坐标系下点和点，的周长等于12.
(1)求这个三角形的顶点的轨迹的方程；
(2)过点的直线交曲线于，两点，设点关于轴的对称点为，不重合），判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，请说明理由.