1 . 已知椭圆
：
的离心率为
，椭圆的短轴长等于4．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
，
，过
且斜率为
的动直线
与椭圆交于
，
两点，直线
，
分别交
：
于异于点
的点
，
，设直线
的斜率为
，直线，的斜率分别为
．
①求证：
为定值；
②求证：直线过定点.
：的离心率为，椭圆的短轴长等于4．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
，，过且斜率为的动直线与椭圆交于，两点，直线，分别交：于异于点的点，，设直线的斜率为，直线，的斜率分别为．①求证：
为定值； ②求证：直线
过定点.
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2021-11-12更新
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1557次组卷
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6卷引用：福建省莆田第二中学2021-2022学年高二12月阶段性检测数学试题
福建省莆田第二中学2021-2022学年高二12月阶段性检测数学试题湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）卷09 高二上学期12月阶段测-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南京市宁海中学2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）模型2 圆锥曲线中的斜率模型（高中数学模型大归纳）
2 . 已知
的两个顶点
的坐标分别是
，
，且直线
的斜率之积是
．
（1）是否存在定点
，使得
为定值？
（2）设点的轨迹为
，点
是上互异的三点，且
关于
轴对称，
．求证：直线
恒过定点．
的两个顶点的坐标分别是，，且直线的斜率之积是．（1）是否存在定点
，使得为定值？（2）设点
的轨迹为，点是上互异的三点，且关于轴对称，．求证：直线恒过定点．
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337次组卷
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3卷引用：福建省南安市侨光中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考数学试题
福建省南安市侨光中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考数学试题福建省泉州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）
