已知的两个顶点的坐标分别是,,且直线的斜率之积是.
(1)是否存在定点,使得为定值?
(2)设点的轨迹为,点是上互异的三点,且关于轴对称,.求证:直线恒过定点.
(1)是否存在定点,使得为定值?
(2)设点的轨迹为,点是上互异的三点,且关于轴对称,.求证:直线恒过定点.
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更新时间:2020-02-09 23:30:02
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中,已知,直线:,点为平面内的动点,过点作直线的垂线,垂足为点,且,点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设,过且与轴不重合的直线与曲线相交于不同的两点,.若的面积取得最大值时,求的内切圆的面积.
(1)求曲线的方程;
(2)设,过且与轴不重合的直线与曲线相交于不同的两点,.若的面积取得最大值时,求的内切圆的面积.
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【推荐2】“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张圆形纸片,按如下步骤折纸(如图).
步骤1:设圆心为E,在圆内异于圆心处取一点,标记为F;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点F;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为6的圆形纸片,设定点F到圆心E的距离为4,按上述方法折纸.
(1)以点F、E所在的直线为x轴,建立适当的坐标系,求折痕围成的椭圆C的标准方程;
(2)若过点且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M,N两点,在x轴的正半轴上是否存在定点,使得直线TM,TN的斜率之积为定值?若存在,求出该定点和定值;若不存在,请说明理由.
步骤1:设圆心为E,在圆内异于圆心处取一点,标记为F;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点F;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为6的圆形纸片,设定点F到圆心E的距离为4,按上述方法折纸.
(1)以点F、E所在的直线为x轴,建立适当的坐标系,求折痕围成的椭圆C的标准方程;
(2)若过点且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M,N两点,在x轴的正半轴上是否存在定点,使得直线TM,TN的斜率之积为定值?若存在,求出该定点和定值;若不存在,请说明理由.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的焦点是椭圆的顶点,椭圆的焦点也是的顶点.
(1)求的方程;
(2)若,,三点均在上,且,直线,,的斜率均存在,证明:直线过定点(用,表示).
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图,已知椭圆的左、右两个焦点分别为设,若为正三角形且周长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点,是否存在实数使成立,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(3)若过点的直线与椭圆相交于不同的两点两点,记的面积记为,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点,是否存在实数使成立,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(3)若过点的直线与椭圆相交于不同的两点两点,记的面积记为,求的取值范围.
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