1 . 圆：上的动点在轴、轴上的射影分别是，，点满足．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）点，在轨迹上且直线过点，试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆，点在椭圆上，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点为椭圆长轴的左端点，，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线，斜率分别为，，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.

3 . 已知椭圆：的左焦点为，过点作轴的垂线交椭圆于、两点，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P为椭圆短轴的上顶点，直线不经过P点，且与相交于、两点，若直线与直线的斜率的和为，问：直线是否过定点？若是，求出这个定点，否则说明理由．

4 . 已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为、，椭圆C过点，且 为正三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，过点的直线PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．

5 . 已知椭圆的右焦点为，短轴长为2，且截直线所得线段的长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，为上的两个动点，且．证明：直线过定点，并求定点的坐标．

6 . 已知椭圆E：（）的焦距为，直线：与x轴的交点为G，过点且不与x轴重合的直线交E于点A，B.当垂直x轴时，的面积为.
（1）求E的方程；
（2）若，垂足为C，直线交x轴于点D，证明：.

7 . 已知点，分别在轴，轴上运动，，点在线段上，且.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）直线与交于，两点，，若直线，的斜率之和为2，直线是否恒过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.

8 . 已知两定点，，点是平面内的动点，且，记的轨迹是.
（1）求曲线的方程；
（2）过点引直线交曲线于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点.

9 . 已知椭圆C的中心在坐标原点焦点在x轴上，椭圆C上一点A（2，﹣1）到两焦点距离之和为8.若点B是椭圆C的上顶点，点P，Q是椭圆C上异于点B的任意两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若BP⊥BQ，且满足32的点D在y轴上，求直线BP的方程；
（3）若直线BP与BQ的斜率乘积为常数λ（λ＜0），试判断直线PQ是否经过定点.若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由.

10 . 已知的两个顶点的坐标分别是，，且直线的斜率之积是．
（1）是否存在定点，使得为定值？
（2）设点的轨迹为，点是上互异的三点，且关于轴对称，．求证：直线恒过定点．