已知椭圆
：
的左焦点为
，过点
作
轴的垂线交椭圆于
、
两点，且
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P为椭圆短轴的上顶点，直线
不经过P点，且与相交于
、
两点，若直线
与直线
的斜率的和为
，问：直线是否过定点？若是，求出这个定点，否则说明理由．
：的左焦点为，过点作轴的垂线交椭圆于、两点，且．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若P为椭圆
短轴的上顶点，直线不经过P点，且与相交于、两点，若直线与直线的斜率的和为，问：直线是否过定点？若是，求出这个定点，否则说明理由．
19-20高二上·福建·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2020-09-23 10:41:56
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，设椭圆C的左、右焦点分别为
，左、右 顶点分别为A，B，且
，1，
为等比数列.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
作直线与椭圆交于
两点（直线与轴不重合），设直线
的斜率分别为
，判断
是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.
的离心率为，设椭圆C的左、右焦点分别为，左、右 顶点分别为A，B，且，1，为等比数列.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
作直线与椭圆交于两点（直线与轴不重合），设直线的斜率分别为，判断是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为，椭圆的长轴长为4．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线
与椭圆交于
两点，是否存在实数
使得以线段
为直径的圆恰好经过坐标原点
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，椭圆的长轴长为4．（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线
与椭圆交于两点，是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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的左、右焦点分别为
，
，离心率
，上顶点为
，
．
，求直线
解答题-证明题
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【推荐1】如图，已知圆
，点
，P是圆
上的一动点，N是
上一点，M是平面内一点，满足
，
．
（1）求点N轨迹
的方程；
（2）若
均为轨迹上的点，且以为直径的圆过Q，求证：直线过定点．
，点，P是圆上的一动点，N是上一点，M是平面内一点，满足，．（1）求点N轨迹
的方程；（2）若
均为轨迹上的点，且以为直径的圆过Q，求证：直线过定点．
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【推荐2】已知椭圆以原点为中心，左焦点的坐标是
，长轴长是短轴长的
倍，直线与椭圆交于点与，且、都在轴上方，满足
；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）对于动直线，是否存在一个定点，无论
如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由；
以原点为中心，左焦点的坐标是，长轴长是短轴长的倍，直线与椭圆交于点与，且、都在轴上方，满足；（1）求椭圆
的标准方程；（2）对于动直线
，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由；
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的左､右顶点，
为
.
作关于
，
分别交椭圆于
与
，且
，证明：直线
过定点，并求出该定点坐标.
