1 . 动点到直线的距离比它到点的距离大1．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过定点作直线,与(1)中的轨迹相交于、两点,为点关于原点的对称点,证明：；
(3)在(2)中，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出的方程；若不存在,请说明理由．

2 . 设为椭圆的两个焦点，为上一点，且在第一象限，若为等腰三角形，则的坐标为__________．

3 . 已知点是曲线（为参数，）上一点，为原点．若直线的倾斜角为，求点的直角坐标．

4 . 已知椭圆C：的左，右顶点分别是，，右焦点为F，直线l：与以线段为直径的圆相切．
求椭圆C的离心率；
设点在椭圆C上，且，求的值．

5 . 已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上．
（1）若点P到焦点F₁的距离等于1，则点P到焦点F₂的距离为____________；
（2）过F₁作直线与椭圆交于A，B两点，则的周长为____________；
（3）若，则点P到焦点F₁的距离为____________．

6 . 已知椭圆和圆，当实数在闭区间内从小到大连续变化时，椭圆和圆公共点个数的变化规律是（       ）．

A．，，，，，，	B．，，，，
C．，，，，	D．，，，，，，，，，，

7 . 已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线交椭圆于两点，若，求证：.

8 . 已知圆的圆心为，圆：的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）所求轨迹上是否存在一点，使得为钝角？若存在，求出点横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．