1 . 已知椭圆
的焦距为
，点
在椭圆
上，动直线
与椭圆相交于不同的两点
，且直线
的斜率之积为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
为的法向量为
，求直线的方程；
(3)是否存在直线，使得
为直角三角形？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.
的焦距为，点在椭圆上，动直线与椭圆相交于不同的两点，且直线的斜率之积为1.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
为的法向量为，求直线的方程；(3)是否存在直线
，使得为直角三角形？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆C：
的右焦点为
，右顶点为A，直线l：
与x轴交于点M，且
，
(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，
？若存在，求
；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，右顶点为A，直线l：与x轴交于点M，且，(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，
？若存在，求；若不存在，请说明理由.
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2024-03-22更新
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1842次组卷
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3卷引用：江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题
2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
3 . 已知双曲线
：
的一条渐近线为
，椭圆
：
的长轴长为4，其中
.过点
的动直线
交于A，B两点，过点Р的动直线
交于M，N两点，若四条直线
的斜率之和为定值，则定点Q为
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解题方法
4 . 已知椭圆
的上､下顶点为
，左､右焦点为
，四边形
是面积为2的正方形.
(1)求椭圆
的方程；
(2)已知圆
的切线与椭圆相交于
两点，判断以
为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.
的上､下顶点为，左､右焦点为，四边形是面积为2的正方形.(1)求椭圆
的方程；(2)已知圆
的切线与椭圆相交于两点，判断以为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.
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5 . 已知椭圆
，
，
分别是椭圆C的左、右焦点，点
为左顶点，椭圆上的点到左焦点距离的最小值是焦距的
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线过椭圆C的右焦点，与椭圆C交于P，O两点（点P在第一象限）．且
面积的最大值为
，
①求椭圆C的方程；
②若直线
，
分别与直线
交于
，
两点，求证：以
为直径的圆恒过右焦点．
，，分别是椭圆C的左、右焦点，点为左顶点，椭圆上的点到左焦点距离的最小值是焦距的．(1)求椭圆
的离心率；(2)直线
过椭圆C的右焦点，与椭圆C交于P，O两点（点P在第一象限）．且面积的最大值为，①求椭圆C的方程；
②若直线
，分别与直线交于，两点，求证：以为直径的圆恒过右焦点．
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解题方法
6 . 已知椭圆
的上顶点为
，圆
.对于圆
，给出两个性质：
①在圆上存在点
，使得直线
与椭圆相交于另一点，满足
；
②对于圆上任意点
，圆在点处的切线与椭圆交于，两点，都有
.
(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）
(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；
(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
的上顶点为，圆.对于圆，给出两个性质：①在圆
上存在点，使得直线与椭圆相交于另一点，满足；②对于圆
上任意点，圆在点处的切线与椭圆交于，两点，都有.(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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解题方法
7 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为
分别为椭圆的左、右焦点，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）
的长轴长为4，离心率为分别为椭圆的左、右焦点，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）A．椭圆的标准方程为 |
B．椭圆上存在点，使得 |
C．是椭圆上一点，若 ，则 |
D．若 的内切圆半径分别为 ，当 时，直线的斜率 |
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2024-01-06更新
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901次组卷
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4卷引用：湘豫名校联考2023-2024学年高二上学期1月阶段性考试数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
8 . 已知椭圆
的离心率为
，、分别是左、右焦点，、为椭圆上的任意两点，当固定为上顶点时，线段
长度的最大值为
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若、均在
轴上方，圆
上是否存在点
，使得、、三点共线，、、三点共线，且
，请说明理由．
的离心率为，、分别是左、右焦点，、为椭圆上的任意两点，当固定为上顶点时，线段长度的最大值为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
、均在轴上方，圆上是否存在点，使得、、三点共线，、、三点共线，且，请说明理由．
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9 . 已知椭圆
(1)椭圆的左右顶点分别为
，点为椭圆上异于的任意一点．证明：直线
与直线
的斜率乘积为定值；
(2)过点
的动直线交椭圆于两点，在
轴上是否存在定点
，使以
为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
(1)椭圆
的左右顶点分别为，点为椭圆上异于的任意一点．证明：直线与直线的斜率乘积为定值；(2)过点
的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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10 . 已知椭圆C：（）的离心率为
，其左、右焦点分别为，，点P是坐标平面内一点，且
（O为坐标原点）．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
且斜率为k的动直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标和
面积的最大值；若不存在，说明理由．
（）的离心率为，其左、右焦点分别为，，点P是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
且斜率为k的动直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标和面积的最大值；若不存在，说明理由．
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2023-11-18更新
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1052次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考试卷 (三)数学试题
