名校
解题方法
1 . 已知椭圆C：
的右焦点为
，右顶点为A，直线l：
与x轴交于点M，且
，
(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，
？若存在，求
；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，右顶点为A，直线l：与x轴交于点M，且，(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，
？若存在，求；若不存在，请说明理由.
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2024-03-22更新
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2139次组卷
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5卷引用：福建省晋江市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的中心为坐标原点
，对称轴为
轴、
轴，且点
和点
在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线
的焦点
的距离为
.
(1)求椭圆和抛物线
的方程；
(2)直线
与抛物线交于
两点，与椭圆交于
两点.
（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点
，求证：
；
（ⅱ）若
，是否存在定点
，使得直线
的倾斜角互补?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且点和点在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线的焦点的距离为.(1)求椭圆
和抛物线的方程；(2)直线
与抛物线交于两点，与椭圆交于两点.（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点，求证：；（ⅱ）若
，是否存在定点，使得直线的倾斜角互补?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2023-03-14更新
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1651次组卷
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4卷引用：福建省漳州市2023届高三毕业班第三次质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C：
，
、
为椭圆的左、右焦点，焦距为2
，P（
－
）为椭圆上一点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知过点（0，－
）的直线l与C交于A，B两点；线段AB的中点为M，在轴上是否存在定点N，使得
恒成立？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
，、为椭圆的左、右焦点，焦距为2，P（－）为椭圆上一点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知过点（0，－
）的直线l与C交于A，B两点；线段AB的中点为M，在轴上是否存在定点N，使得恒成立？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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2022-02-21更新
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1119次组卷
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4卷引用：福建省三明市普通高中2022届高三上学期期末质量检测数学试题
福建省三明市普通高中2022届高三上学期期末质量检测数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）黄金卷08
14-15高二上·福建漳州·期中
解题方法
4 . 已知椭圆
过点
，其焦距为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点
处的切线方程为
，试运用该性质解决以下问题：
（i）如图（1），点
为在第一象限中的任意一点，过作的切线
，分别与轴和轴的正半轴交于
两点，求
面积的最小值；
（ii）如图（2），过椭圆
上任意一点
作的两条切线
和
，切点分别为．当点在椭圆
上运动时，是否存在定圆恒与直线
相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．
过点，其焦距为．(1)求椭圆
的方程；(2)已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为
，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：（i）如图（1），点
为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，求面积的最小值；（ii）如图（2），过椭圆
上任意一点作的两条切线和，切点分别为．当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．
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