2024·江苏·一模
名校
解题方法
1 . 已知椭圆C:的右焦点为,右顶点为A,直线l:与x轴交于点M,且,
(1)求C的方程;
(2)B为l上的动点,过B作C的两条切线,分别交y轴于点P,Q,
①证明:直线BP,BF,BQ的斜率成等差数列;
②⊙N经过B,P,Q三点,是否存在点B,使得,?若存在,求;若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)B为l上的动点,过B作C的两条切线,分别交y轴于点P,Q,
①证明:直线BP,BF,BQ的斜率成等差数列;
②⊙N经过B,P,Q三点,是否存在点B,使得,?若存在,求;若不存在,请说明理由.
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2024-03-22更新
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2085次组卷
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5卷引用:模块3 第4套 全真模拟篇(一模重组卷)
2023·全国·模拟预测
名校
2 . 已知椭圆的离心率为,、分别是左、右焦点,、为椭圆上的任意两点,当固定为上顶点时,线段长度的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若、均在轴上方,圆上是否存在点,使得、、三点共线,、、三点共线,且,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若、均在轴上方,圆上是否存在点,使得、、三点共线,、、三点共线,且,请说明理由.
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21-22高二上·贵州遵义·期末
3 . 已知椭圆
(1)椭圆的左右顶点分别为,点为椭圆上异于的任意一点.证明:直线与直线的斜率乘积为定值;
(2)过点的动直线交椭圆于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)椭圆的左右顶点分别为,点为椭圆上异于的任意一点.证明:直线与直线的斜率乘积为定值;
(2)过点的动直线交椭圆于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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4 . 已知椭圆C:()的离心率为,其左、右焦点分别为,,点P是坐标平面内一点,且(O为坐标原点).
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点且斜率为k的动直线l交椭圆于A,B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标和面积的最大值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点且斜率为k的动直线l交椭圆于A,B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标和面积的最大值;若不存在,说明理由.
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2023-11-18更新
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1068次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考试卷 (三)数学试题
22-23高二上·浙江·期中
名校
解题方法
5 . 已知椭圆:的离心率为,其左、右焦点为、,过作不与轴重合的直线交椭圆于、两点,的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)设线段的垂直平分线交轴于点,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(3)以为圆心4为半径作圆,过作直线交圆于、两点,求四边形的面积的最小值及取得最小值时直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)设线段的垂直平分线交轴于点,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(3)以为圆心4为半径作圆,过作直线交圆于、两点,求四边形的面积的最小值及取得最小值时直线的方程.
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2023-09-25更新
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1199次组卷
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5卷引用:专题突破卷23 圆锥曲线大题归类
(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类(已下线)重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题(核心考点集训)江苏省扬州市邗江区邗江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
6 . 椭圆的离心率是,点是椭圆上一点,过点的动直线与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值;
(3)在平面直角坐标系中,是否存在与点不同的定点,使恒成立?存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值;
(3)在平面直角坐标系中,是否存在与点不同的定点,使恒成立?存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-09-17更新
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1352次组卷
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9卷引用:四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题
四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题(已下线)上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题变式题16-21陕西省西安市长安区第一中学2024届高三上学期第五次教学质量检测数学(理)试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题06 椭圆的压轴题(6类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,点为椭圆上两不同点.
(1)若直线过左焦点,求的周长;
(2)若直线过点,求的取值范围;
(3)已知常数,点A是椭圆与抛物线在第一象限的公共点.是否存在点,使得线段的中点在抛物线上?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若直线过左焦点,求的周长;
(2)若直线过点,求的取值范围;
(3)已知常数,点A是椭圆与抛物线在第一象限的公共点.是否存在点,使得线段的中点在抛物线上?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知直线,,动点A,B分别在直线,上,,P是线段AB的中点,记点P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程.
(2)若直线与E相交于M,N两点,在y轴上是否存在点C,使得为正三角形?若存在,求出l的方程及点C的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线E的方程.
(2)若直线与E相交于M,N两点,在y轴上是否存在点C,使得为正三角形?若存在,求出l的方程及点C的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023·贵州·模拟预测
解题方法
9 . 已知抛物线及离心率为的椭圆,直线过椭圆的左焦点且与抛物线只有1个公共点.
(1)求抛物线及椭圆的方程;
(2)若直线与曲线交于,两点,直线,与直线分别交于,两点,试判断椭圆上是否存在点,使得恒成立?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线及椭圆的方程;
(2)若直线与曲线交于,两点,直线,与直线分别交于,两点,试判断椭圆上是否存在点,使得恒成立?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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10 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,,点在椭圆C上,且的面积为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线不经过点且与椭圆交于两点,若直线与直线的斜率之积为,作于点.
①求证:直线过定点,并求出定点的坐标;
②问是否存在定点,使得为定值?若存在,请求出该定值,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线不经过点且与椭圆交于两点,若直线与直线的斜率之积为,作于点.
①求证:直线过定点,并求出定点的坐标;
②问是否存在定点,使得为定值?若存在,请求出该定值,若不存在,请说明理由.
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