2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设过点且斜率不为0的直线与椭圆交于,两点.问:在轴上是否存在定点,使直线的斜率与的斜率的积为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设过点且斜率不为0的直线与椭圆交于,两点.问:在轴上是否存在定点,使直线的斜率与的斜率的积为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线:的离心率为,点在双曲线上.过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
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2024-04-24更新
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1300次组卷
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7卷引用:上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题(三大题型)(已下线)大招18非对称处理广东省广州四中2023-2024学年高二下学期期中数学试题江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷
2024·全国·模拟预测
3 . 已知离心率为的椭圆的左、右顶点分别为,点为椭圆上的动点,且面积的最大值为.直线与椭圆交于两点,点,直线分别交椭圆于两点,过点作直线的垂线,垂足为.
(1)求椭圆的方程.
(2)记直线的斜率为,证明:为定值.
(3)试问:是否存在定点,使为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)记直线的斜率为,证明:为定值.
(3)试问:是否存在定点,使为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
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2024高三·全国·专题练习
4 . 已知O为坐标原点,点P到点F(1,0)的距离与它到直线l:x=4的距离之比等于,记P的轨迹为Γ.点A,B在Γ上,F,A,B三点共线,M为线段AB的中点.
(1)求证:直线OM与直线AB的斜率之积为定值;
(2)直线OM与l相交于点N,试问以MN为直径的圆是否过定点,请说明理由.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知椭圆的长轴长为4,离心率为,点是椭圆上异于顶点的任意一点,过点作椭圆的切线,交轴于点A,直线过点且垂直于,交轴于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)试判断以为直径的圆能否过定点?若能,求出定点坐标;若不能,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)试判断以为直径的圆能否过定点?若能,求出定点坐标;若不能,请说明理由.
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2024·江苏·一模
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C:的右焦点为,右顶点为A,直线l:与x轴交于点M,且,
(1)求C的方程;
(2)B为l上的动点,过B作C的两条切线,分别交y轴于点P,Q,
①证明:直线BP,BF,BQ的斜率成等差数列;
②⊙N经过B,P,Q三点,是否存在点B,使得,?若存在,求;若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)B为l上的动点,过B作C的两条切线,分别交y轴于点P,Q,
①证明:直线BP,BF,BQ的斜率成等差数列;
②⊙N经过B,P,Q三点,是否存在点B,使得,?若存在,求;若不存在,请说明理由.
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2024-03-22更新
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1843次组卷
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3卷引用:模块3 第4套 全真模拟篇(一模重组卷)
23-24高三上·浙江温州·期末
7 . 已知动点M到点的距离与到直线l:的距离之比等于.
(1)求动点M的轨迹W的方程;
(2)过直线l上的一点P作轨迹W的两条切线,切点分别为A,B,且,
①求点P的坐标;
②求的角平分线与x轴交点Q的坐标.
(1)求动点M的轨迹W的方程;
(2)过直线l上的一点P作轨迹W的两条切线,切点分别为A,B,且,
①求点P的坐标;
②求的角平分线与x轴交点Q的坐标.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,右顶点为,设点为坐标原点,点为椭圆上异于左右顶点的动点,的面积最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线交轴于,其中,直线交椭圆于另一点,直线分别交直线于点和,是否存在实数使得四点共圆,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线交轴于,其中,直线交椭圆于另一点,直线分别交直线于点和,是否存在实数使得四点共圆,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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9 . 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为1.
(1)求椭圆C的标准方程,
(2)若动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点,试问,在轴上是否存在两定点,使其到直线l的距离之积为定值?若存在,求出两定点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程,
(2)若动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点,试问,在轴上是否存在两定点,使其到直线l的距离之积为定值?若存在,求出两定点坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-01-15更新
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738次组卷
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4卷引用:2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试卷
2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试卷辽宁省沈阳市、大连市2023-2024学年高二上学期教学联盟大联考数学试题(已下线)专题06 直线与圆、椭圆方程(分层练)(三大题型+12道精选真题)2024届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知椭圆的一个顶点在圆上,对任意实数,上存在两点关于直线对称,直线与交于点,与交于点在之间,且时.
(1)求的标准方程.
(2)是否存在与不重合的定点,使得成立,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求的标准方程.
(2)是否存在与不重合的定点,使得成立,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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