2024·全国·模拟预测
1 . 已知离心率为的椭圆的左、右顶点分别为,点为椭圆上的动点,且面积的最大值为.直线与椭圆交于两点,点,直线分别交椭圆于两点,过点作直线的垂线,垂足为.
(1)求椭圆的方程.
(2)记直线的斜率为,证明:为定值.
(3)试问:是否存在定点,使为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)记直线的斜率为,证明:为定值.
(3)试问:是否存在定点,使为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
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7日内更新
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388次组卷
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3卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学(一)
解题方法
2 . 如图:已知三点、、都在椭圆上.(1)若点、、都是椭圆的顶点,求的面积;
(2)若直线的斜率为1,求弦中点的轨迹方程;
(3)若直线的斜率为2,设直线的斜率为,直线的斜率为,是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出所有满足条件的点,若不存在,说明理由.
(2)若直线的斜率为1,求弦中点的轨迹方程;
(3)若直线的斜率为2,设直线的斜率为,直线的斜率为,是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出所有满足条件的点,若不存在,说明理由.
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解题方法
3 . 在直角坐标系中,椭圆的左,右焦点分别为.也是抛物线的焦点,点为与在第一象限的交点,且.
(1)求的方程;
(2)已知过点的直线与椭圆交于两点,为线段的中点,为坐标原点,射线与椭圆交于点,点为直线上一动点,且,求证:点在定直线上.
(1)求的方程;
(2)已知过点的直线与椭圆交于两点,为线段的中点,为坐标原点,射线与椭圆交于点,点为直线上一动点,且,求证:点在定直线上.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设过点且斜率不为0的直线与椭圆交于,两点.问:在轴上是否存在定点,使直线的斜率与的斜率的积为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设过点且斜率不为0的直线与椭圆交于,两点.问:在轴上是否存在定点,使直线的斜率与的斜率的积为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
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2024·江苏·一模
名校
解题方法
5 . 已知椭圆C:的右焦点为,右顶点为A,直线l:与x轴交于点M,且,
(1)求C的方程;
(2)B为l上的动点,过B作C的两条切线,分别交y轴于点P,Q,
①证明:直线BP,BF,BQ的斜率成等差数列;
②⊙N经过B,P,Q三点,是否存在点B,使得,?若存在,求;若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)B为l上的动点,过B作C的两条切线,分别交y轴于点P,Q,
①证明:直线BP,BF,BQ的斜率成等差数列;
②⊙N经过B,P,Q三点,是否存在点B,使得,?若存在,求;若不存在,请说明理由.
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2024-03-22更新
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2151次组卷
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5卷引用:模块3 第4套 全真模拟篇(一模重组卷)
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,若点A,B是椭圆的左,右顶点,椭圆上一点与点A连线的斜率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)经过点A的直线分别交椭圆E与直线于P,Q两点,线段QB的中点为M,若点F的坐标为,证明:点B关于直线FM的对称点在PF上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)经过点A的直线分别交椭圆E与直线于P,Q两点,线段QB的中点为M,若点F的坐标为,证明:点B关于直线FM的对称点在PF上.
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23-24高三上·浙江温州·期末
7 . 已知动点M到点的距离与到直线l:的距离之比等于.
(1)求动点M的轨迹W的方程;
(2)过直线l上的一点P作轨迹W的两条切线,切点分别为A,B,且,
①求点P的坐标;
②求的角平分线与x轴交点Q的坐标.
(1)求动点M的轨迹W的方程;
(2)过直线l上的一点P作轨迹W的两条切线,切点分别为A,B,且,
①求点P的坐标;
②求的角平分线与x轴交点Q的坐标.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,右顶点为,设点为坐标原点,点为椭圆上异于左右顶点的动点,的面积最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线交轴于,其中,直线交椭圆于另一点,直线分别交直线于点和,是否存在实数使得四点共圆,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线交轴于,其中,直线交椭圆于另一点,直线分别交直线于点和,是否存在实数使得四点共圆,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知椭圆的一个顶点在圆上,对任意实数,上存在两点关于直线对称,直线与交于点,与交于点在之间,且时.
(1)求的标准方程.
(2)是否存在与不重合的定点,使得成立,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求的标准方程.
(2)是否存在与不重合的定点,使得成立,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知点是椭圆:上一点,直线l:与交于点,,与圆:交于点,,且在,之间.当时,.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)是否存在与不重合的定点C,使得?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)是否存在与不重合的定点C,使得?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
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